Реши и объясни

Короткий ответ: \(\triangle ABC=\triangle CDA\) по первому признаку равенства треугольников — по двум сторонам и углу между ними (СУС).

Доказательство:

1. На рисунке штрихами отмечены равные отрезки: \[ BC=AD. \]

2. Сторона \(AC\) — общая: \[ AC=CA. \]

3. Равные углы, отмеченные дугами, дают равенство соответствующих внутренних углов: \[ \angle BCA=\angle DAC. \] Если на рисунке дугой отмечен внешний угол, то он вертикален нужному внутреннему, а вертикальные углы равны.

4. В треугольнике \(ABC\) стороны \(BC\) и \(AC\) образуют угол \(\angle BCA\).
   В треугольнике \(CDA\) равные им стороны \(AD\) и \(AC\) образуют угол \(\angle DAC\).

Значит, у треугольников равны две стороны и угол между ними: \[ BC=AD,\qquad AC=CA,\qquad \angle BCA=\angle DAC. \]

Следовательно, \[ \triangle ABC=\triangle CDA \] по первому признаку равенства треугольников.

Проверка: угол выбран именно между равными сторонами, поэтому признак СУС применён верно.