Выполни таблицу, показывая вычисления но кратко и понятно

Распишу по шагам.

1. Площадь \(S\)

\[ S=a\cdot b \]

\[ S=10^{-2}\cdot 10^{-3}=10^{-5}\ \text{м}^2 \]

То есть:

\[ S=0{,}00001\ \text{м}^2 \]

Площадь во всех опытах одинаковая.

---

2. Удлинение \(\Delta l\)

\[ \Delta l=l-l_0 \]

Опыт 1:

\[ \Delta l_1=0{,}93-0{,}89=0{,}04\ \text{м} \]

Опыт 2:

\[ \Delta l_2=0{,}94-0{,}91=0{,}03\ \text{м} \]

Опыт 3:

\[ \Delta l_3=0{,}91-0{,}89=0{,}02\ \text{м} \]

---

3. Жёсткость \(k\)

По закону Гука:

\[ F=k\Delta l \]

Значит:

\[ k=\frac{F}{\Delta l} \]

Опыт 1:

\[ k_1=\frac{4}{0{,}04}=100\ \text{Н/м} \]

Опыт 2:

\[ k_2=\frac{3}{0{,}03}=100\ \text{Н/м} \]

Опыт 3:

\[ k_3=\frac{2}{0{,}02}=100\ \text{Н/м} \]

---

4. Средняя жёсткость

\[ k_{\text{ср}}=\frac{k_1+k_2+k_3}{3} \]

\[ k_{\text{ср}}=\frac{100+100+100}{3}=100\ \text{Н/м} \]

Можно проверить и так:

\[ F_{\text{ср}}=\frac{4+3+2}{3}=3\ \text{Н} \]

\[ \Delta l_{\text{ср}}=\frac{0{,}04+0{,}03+0{,}02}{3}=0{,}03\ \text{м} \]

\[ k_{\text{ср}}=\frac{F_{\text{ср}}}{\Delta l_{\text{ср}}} =\frac{3}{0{,}03}=100\ \text{Н/м} \]

---

Итоговая таблица

№	\(S\), м²	\(\Delta l\), м	\(F\), Н	\(k=\frac{F}{\Delta l}\), Н/м
1	\(10^{-5}\)	0,04	4	100
2	\(10^{-5}\)	0,03	3	100
3	\(10^{-5}\)	0,02	2	100

\[ \boxed{k_{\text{ср}}=100\ \text{Н/м}\approx 1{,}0\cdot 10^2\ \text{Н/м}} \]

По разбросу значений отклонения от среднего равны нулю. Если в работе требуется ещё приборная погрешность, для неё нужны данные о точности линейки и динамометра — в условии их нет.

Пересчитал всё заново — в вычислениях ошибок нет. Вот проверка по каждому пункту.

1. Удлинение \(\Delta l=l-l_0\)

№	\(l_0\), м	\(l\), м	\(\Delta l=l-l_0\), м
1	0,89	0,93	\(0{,}93-0{,}89=0{,}04\) ✓
2	0,91	0,94	\(0{,}94-0{,}91=0{,}03\) ✓
3	0,89	0,91	\(0{,}91-0{,}89=0{,}02\) ✓

2. Площадь

\[ S=ab=10^{-2}\cdot 10^{-3}=10^{-5}\ \text{м}^2=10\ \text{мм}^2\ ✓ \]

(полоска шириной 1 см и толщиной 1 мм — правдоподобно)

3. Жёсткость \(k=\dfrac{F}{\Delta l}\)

\[ k_1=\frac{4}{0{,}04}=100,\qquad k_2=\frac{3}{0{,}03}=100,\qquad k_3=\frac{2}{0{,}02}=100\ \text{Н/м} \]

Все три значения сходятся, поэтому

\[ k_{\text{ср}}=\frac{100+100+100}{3}=100\ \text{Н/м}=1{,}0\cdot10^{2}\ \text{Н/м}\ ✓ \]

Замечание по точности: \(\Delta l\) найдено как разность двух измерений с точностью до 0,01 м, поэтому реально \(k\approx(1{,}0\pm0{,}2)\cdot10^2\) Н/м. Идеальное совпадение «100, 100, 100» — следствие того, что \(F\) и \(\Delta l\) пропорциональны, а не особая удача опыта.

4. Важная проверка: для чего дана \(S\)

Площадь в законе Гука для жёсткости не нужна. Она нужна, если последний столбец таблицы — модуль упругости \(E\) (лабораторная «Измерение модуля упругости резины»):

\[ E=\frac{F\,l_0}{S\,\Delta l} \]

\[ E_1=\frac{4\cdot0{,}89}{10^{-5}\cdot0{,}04}=8{,}9\cdot10^{6}\ \text{Па} \]

\[ E_2=\frac{3\cdot0{,}91}{10^{-5}\cdot0{,}03}=9{,}1\cdot10^{6}\ \text{Па} \]

\[ E_3=\frac{2\cdot0{,}89}{10^{-5}\cdot0{,}02}=8{,}9\cdot10^{6}\ \text{Па} \]

\[ E_{\text{ср}}\approx9{,}0\cdot10^{6}\ \text{Па}=9\ \text{МПа} \]

Значения 8,9–9,1 МПа хорошо согласуются между собой и соответствуют табличному значению для резины, — значит, данные опыта непротиворечивы.

Итог: расчёты \(k\) верны (\(k_{\text{ср}}=100\) Н/м). Посмотри в своей таблице название последнего столбца: если там \(k\) — оставляй как есть, если \(E\) — вписывай \(E\approx9{,}0\cdot10^{6}\) Па.

Спасибо, учёл: во 2-м опыте \(l_0=0{,}89\) м. Тогда \(\Delta l_2=0{,}94-0{,}89=0{,}05\) м, и \(k_2\) меняется.

Пересчёт

\[ k_1=\frac{4}{0{,}04}=100,\qquad k_2=\frac{3}{0{,}05}=60,\qquad k_3=\frac{2}{0{,}02}=100\ \text{Н/м} \]

\[ k_{\text{ср}}=\frac{100+60+100}{3}=\frac{260}{3}\approx 87\ \text{Н/м} \]

Исправленная таблица

№	\(l_0\), м	\(l\), м	\(\Delta l=l-l_0\), м	\(F\), Н	\(k=\frac{F}{\Delta l}\), Н/м
1	0,89	0,93	0,04	4	100
2	0,89	0,94	0,05	3	60
3	0,89	0,91	0,02	2	100

\[ \boxed{k_{\text{ср}}\approx 87\ \text{Н/м}\approx 0{,}87\cdot10^2\ \text{Н/м}} \]

Если нужен модуль упругости \(E\)

\[ E=\frac{F l_0}{S\,\Delta l},\qquad S=10^{-5}\ \text{м}^2 \]

\[ E_1=\frac{4\cdot0{,}89}{10^{-5}\cdot0{,}04}=8{,}9\cdot10^{6}\ \text{Па} \]

\[ E_2=\frac{3\cdot0{,}89}{10^{-5}\cdot0{,}05}=5{,}3\cdot10^{6}\ \text{Па} \]

\[ E_3=\frac{2\cdot0{,}89}{10^{-5}\cdot0{,}02}=8{,}9\cdot10^{6}\ \text{Па} \]

\[ E_{\text{ср}}\approx\frac{8{,}9+5{,}3+8{,}9}{3}\cdot10^{6}\approx7{,}7\cdot10^{6}\ \text{Па}\approx7{,}7\ \text{МПа} \]

Обрати внимание: второй опыт теперь заметно выбивается (60 вместо 100 Н/м). Стоит проверить, нет ли ещё опечатки в его данных — например, в силе \(F\) или в \(l\).

\[ F_{\text{ср}}=\frac{F_1+F_2+F_3}{3} \]

\[ F_{\text{ср}}=\frac{4+3+2}{3}=\frac{9}{3}=3\ \text{Н} \]

\[ \boxed{F_{\text{ср}}=3\ \text{Н}} \]

То есть средняя сила по трём опытам равна 3 Н.

\[ \Delta l_{\text{ср}}=\frac{\Delta l_1+\Delta l_2+\Delta l_3}{3} \]

\[ \Delta l_{\text{ср}} =\frac{0{,}04+0{,}05+0{,}02}{3} =\frac{0{,}11}{3} \approx 0{,}037\ \text{м} \]

\[ \boxed{\Delta l_{\text{ср}}\approx 0{,}037\ \text{м}\approx 3{,}7\ \text{см}} \]

Если округлить до сотых: \(\Delta l_{\text{ср}}\approx 0{,}04\) м.

\[ k_{\text{ср}}=\frac{F_{\text{ср}}}{\Delta l_{\text{ср}}} \]

\[ k_{\text{ср}}=\frac{3}{0{,}0367}\approx 82\ \text{Н/м} \]

\[ \boxed{k_{\text{ср}}\approx 82\ \text{Н/м}} \]

Если считать как среднее арифметическое жёсткостей:

\[ k_{\text{ср}}=\frac{100+60+100}{3}\approx 87\ \text{Н/м} \]

Разница из-за округления \(\Delta l_{\text{ср}}\). В лабораторных обычно берут \(k_{\text{ср}}=\dfrac{F_{\text{ср}}}{\Delta l_{\text{ср}}}\), то есть ≈ 82 Н/м.