Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x_1=2,\; x_2=3\).

Как решать

Уравнение уже имеет вид \(ax^2+bx+c=0\), где \(a=1,\ b=-5,\ c=6\).

Шаг 1. Находим дискриминант

\[ D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot 1\cdot 6=25-24=1 \]

Шаг 2. Смотрим на знак \(D\)

• \(D>0\) — два разных корня;
• \(D=0\) — один корень;
• \(D<0\) — действительных корней нет.

Здесь \(D=1>0\), значит корней два.

Шаг 3. Подставляем в формулу корней

\[ x=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\frac{5\pm 1}{2} \]

\[ x_1=\frac{5-1}{2}=2,\qquad x_2=\frac{5+1}{2}=3 \]

Проверка

\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0 \] \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0 \]

Оба корня подходят.

Главный принцип

Любое квадратное уравнение сначала приводят к виду \(ax^2+bx+c=0\), затем считают \(D=b^2-4ac\) и применяют \(x=\dfrac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}\). Так можно решить любое квадратное уравнение — достаточно аккуратно подставить коэффициенты со своими знаками.