Номер 202

Краткий ответ

\[ \begin{aligned} \text{а)}&\ 36{,}42\cdot0{,}1-0{,}996=2{,}646;\\ \text{б)}&\ (69{,}77\cdot5{,}8-69{,}67\cdot5{,}8+0{,}42):0{,}4=2{,}5;\\ \text{в)}&\ (12{,}93+65{,}47)\cdot(0{,}317+1{,}583)-3{,}5\cdot(5{,}24-3{,}78)=143{,}85;\\ \text{г)}&\ 214\,538-(39\,000:65+29\,946:217)=213\,800. \end{aligned} \]

Как рассуждать

Главное — порядок действий:

1. сначала действия в скобках;
2. внутри скобок — умножение и деление, потом сложение и вычитание;
3. затем действия вне скобок.

Полезные приёмы:

• умножить на \(0{,}1\) — значит сдвинуть запятую на один знак влево;
• общий множитель можно вынести за скобки;
• деление на десятичную дробь можно свести к делению на целое число.

Решение по пунктам

а)
\[ 36{,}42\cdot0{,}1=3{,}642 \] \[ 3{,}642-0{,}996=2{,}646 \]

Ответ: 2,646.

---

б)
Сначала удобно вынести общий множитель \(5{,}8\):

\[ (69{,}77\cdot5{,}8-69{,}67\cdot5{,}8+0{,}42):0{,}4 \]

\[ =(5{,}8(69{,}77-69{,}67)+0{,}42):0{,}4 \]

\[ 69{,}77-69{,}67=0{,}1 \]

\[ 5{,}8\cdot0{,}1=0{,}58 \]

\[ 0{,}58+0{,}42=1 \]

\[ 1:0{,}4=10:4=2{,}5 \]

Ответ: 2,5.

---

в)
Считаем по скобкам:

\[ 12{,}93+65{,}47=78{,}4 \]

\[ 0{,}317+1{,}583=1{,}9 \]

\[ 78{,}4\cdot1{,}9=148{,}96 \]

Теперь вторая часть:

\[ 5{,}24-3{,}78=1{,}46 \]

\[ 3{,}5\cdot1{,}46=5{,}11 \]

Вычитаем:

\[ 148{,}96-5{,}11=143{,}85 \]

Ответ: 143,85.

---

г)
Сначала деление в скобках:

\[ 39\,000:65=600 \]

\[ 29\,946:217=138 \]

Проверим второе деление:

\[ 217\cdot138=29\,946 \]

Тогда:

\[ 600+138=738 \]

\[ 214\,538-738=213\,800 \]

Ответ: 213 800.

Проверка

\[ 2{,}646+0{,}996=3{,}642 \]

\[ 2{,}5\cdot0{,}4=1 \]

\[ 143{,}85+5{,}11=148{,}96 \]

\[ 213\,800+738=214\,538 \]

Всё сходится.