(б)
Кратко. Пункт (б) — это распределительный закон, прочитанный «справа налево»: \[ ax+ay=a(x+y) \] то есть вынесение общего множителя за скобки. На фото (снимок перевёрнут) выписано прямое чтение: \(a(x+y)=a\cdot x+a\cdot y=ax+ay\).
Почему это одно и то же
- \(a(x+y)=ax+ay\) — множитель \(a\) умножается на каждое слагаемое в скобках (распределительный закон умножения относительно сложения).
- \(ax+ay=a(x+y)\) — обратное действие: общий множитель \(a\) «вынимаем» из каждого слагаемого. Это законно, потому что равенство верно при любых числах, значит его можно читать в обе стороны (свойство тождества).
Проверка на числах: пусть \(a=3,\ x=2,\ y=4\). Слева: \(3\cdot2+3\cdot4=6+12=18\). Справа: \(3\cdot(2+4)=3\cdot6=18\). Совпало — значит, «сворачивать» обратно можно.
Алгоритм для похожих заданий
- Найди общий множитель: у коэффициентов — НОД, из букв — каждая общая переменная в наименьшей степени.
- Вынеси его за скобку.
- В скобках запиши частное каждого слагаемого на этот множитель.
- Проверь раскрытием скобок.
Пример: \(6x^2y-9xy^2\). НОД\((6,9)=3\), общие буквы \(x\) и \(y\) в первой степени → множитель \(3xy\): \[ 6x^2y-9xy^2=3xy(2x-3y). \] Проверка: \(3xy\cdot 2x=6x^2y\), \(3xy\cdot(-3y)=-9xy^2\). ✔
Если в (б) есть минусы (как видно в верхней строке на фото): \[ -ax-ay=-(ax+ay)=-a(x+y). \] Вынесли \(-a\) — и знаки в скобках поменялись: \(-a\cdot x=-ax\), \(-a\cdot y=-ay\).
Фото перевёрнуто, и часть записи закрыта замазкой: если в пункте (б) стоят конкретные выражения с числами, пришли их — разберём по этому же алгоритму.
Обсуждение
4 сообщенияa эмес х
Туура, жалпы көбөйтүүчү — \(a\), ал эми калган тамгалар (\(x\), \(y\) же \(b\), \(c\)) — кошулуучулар. Анда эреже мындай көрүнөт:
\[ a(x+y)=ax+ay \quad\text{(таратуу)} \]
\[ ax+ay=a(x+y) \quad\text{(кашаага чыгаруу)} \]
Башка тамгалар менен да ушундай эле:
\[ ab+ac=a(b+c),\qquad ka+ma=a(k+m). \]
Текшерүү: \(a=5,\ b=2,\ c=3\): \(5\cdot2+5\cdot3=10+15=25\); \(5\cdot(2+3)=5\cdot5=25\). ✔
Демек, кайсы тамга турбасын, принцип бир: жалпы көбөйтүүчүнү таап, аны кашаанын алдына чыгарабыз, ал эми кашаанын ичине ар бир кошулуучуну ошол көбөйтүүчүгө бөлгөндөн кийинки тийиндини жазабыз.
Фототой кылбайсынбы
Сүрөт/файл түрүндө тиркеп бере албайм — мен текст менен жардам берем. Бирок дептерге жазылгандай кылып, кадамдап жазып берейин, көчүрүп алсаң болот:
№ (б)
\[ ax+ay=a(x+y) \]
Жазылышы (дептерге):
- Жалпы көбөйтүүчүнү табабыз: \(a\) — эки кошулуучуда тең бар.
- \(a\)-ны кашаанын алдына чыгарабыз.
- Кашаанын ичине ар бир кошулуучуну \(a\)-га бөлгөндөгү тийиндини жазабыз: \[ ax:a=x,\qquad ay:a=y . \]
- Жыйынтык: \[ ax+ay=a(x+y). \]
Текшерүү (оозеки): \(a(x+y)=ax+ay\) — туура, демек жооп туура.
Эгер сандар менен берилсе, мисалы \(6x+9y\): \[ 6x+9y=3(2x+3y) \] (НОД\((6,9)=3\)).
Эгер сен мага сүрөттөгү конкреттүү мисалды чечишин кааласаң — сүрөттү түз (айландырбай) тартып жибер, ошого жараша жазып берейин. Кайсынысы керек: ушул эреженин жазылышыбы же сүрөттөгү мисалдын чечилишиби?
