Реши задание на изображении

Кратко: обозначим биссектрисы углов \(AOB\) и \(BOC\) через \(OM\) и \(ON\). Тогда
\[ \angle AOC=180^\circ, \] значит \(OA\) и \(OC\) — противоположные лучи, поэтому \(A,O,C\) лежат на одной прямой.

Доказательство по шагам:

1. \(OM\) — биссектриса \(\angle AOB\), поэтому
   \[ \angle AOM=\angle MOB. \]

2. \(ON\) — биссектриса \(\angle BOC\), поэтому
   \[ \angle BON=\angle NOC. \]

3. По условию биссектрисы перпендикулярны: \[ \angle MON=90^\circ. \] Общая сторона \(OB\) проходит внутри этого угла, поэтому \[ \angle MOB+\angle BON=90^\circ. \]

4. Теперь найдём весь угол \(AOC\): \[ \angle AOC=\angle AOM+\angle MOB+\angle BON+\angle NOC. \] Заменяем \(\angle AOM\) на \(\angle MOB\), а \(\angle NOC\) на \(\angle BON\): \[ \angle AOC=2\angle MOB+2\angle BON =2(\angle MOB+\angle BON). \] Так как сумма в скобках равна \(90^\circ\), \[ \angle AOC=2\cdot90^\circ=180^\circ. \]

Развёрнутый угол означает, что лучи \(OA\) и \(OC\) образуют прямую. Следовательно, точки \(A,O,C\) лежат на одной прямой.

Главная идея: каждый из углов \(AOB\) и \(BOC\) в два раза больше своей части, прилежащей к \(OB\). Их «половинки» в сумме дают \(90^\circ\), а полные углы — \(180^\circ\).