Задача · 7 класс Задача №3763776
А
А
90
Предположим, что \(m\) и \(n\) совпадают. Тогда одна прямая перпендикулярна и \(a\), и \(b\). Но две прямые, перпендикулярные одной прямой, параллельны, значит \(a\parallel b\). Это противоречит условию: \(a\) и \(b\) пересекаются. Следовательно, \(m\) и \(n\) не совпадают.
Обсуждение
2 сообщения А
Начертить
Рисунок к доказательству (схема, не в масштабе):
| n
| \
| \ /
| \ /
| B
| / \
--A--O---\-- a
| /
Как подписать:
- \(a\) — горизонтальная прямая, \(b\) — наклонная, они пересекаются в точке \(O\);
- \(m\perp a\) в точке \(A\) — поставь там квадратик (прямой угол);
- \(n\perp b\) в точке \(B\) — тоже отметь прямой угол;
- прямые \(m\) и \(n\) — две разные прямые (на рисунке они не сливаются в одну).
Почему это важно для доказательства: если бы \(m\) и \(n\) совпали, то одна прямая была бы перпендикулярна сразу и \(a\), и \(b\). Тогда \(a\parallel b\), а по условию \(a\) и \(b\) пересекаются — противоречие. Значит, \(m\) и \(n\) не совпадают.
