Реши задание на изображении

Краткий ответ: \(BM:DM=4:1\).

Почему так получается

1. В треугольнике \(ABC\): \[ \angle BAC=90^\circ,\qquad \angle ABC=45^\circ. \] Значит, второй острый угол тоже \(45^\circ\), поэтому треугольник равнобедренный: \[ AB=AC. \]

2. В прямоугольном треугольнике \(ADC\) угол при вершине \(A\) равен \(15^\circ\), а гипотенуза — \(AC\). Поэтому \[ AD=AC\cos 15^\circ=AB\cos 15^\circ. \]

3. Точка \(M\) лежит на \(AC\). Рассмотрим треугольники \(ABM\) и \(ADM\): \[ \angle BAM=90^\circ,\qquad \angle DAM=15^\circ. \] Их площади относятся как \[ \frac{S_{ABM}}{S_{ADM}} = \frac{AB\cdot AM\sin90^\circ}{AD\cdot AM\sin15^\circ} = \frac{AB}{AD\sin15^\circ}. \]

4. Но \(BM\) и \(DM\) лежат на одной прямой \(BD\), а высота из \(A\) к \(BD\) у этих треугольников общая. Значит, \[ \frac{BM}{DM}=\frac{S_{ABM}}{S_{ADM}}. \] Тогда \[ \frac{BM}{DM} = \frac{AB}{AD\sin15^\circ} = \frac{AB}{AB\cos15^\circ\sin15^\circ} = \frac{1}{\sin15^\circ\cos15^\circ}. \]

5. Так как \[ \sin15^\circ\cos15^\circ=\frac12\sin30^\circ=\frac14, \] получаем \[ \frac{BM}{DM}=4. \]

Ответ: \(\boxed{BM:DM=4:1}\).