Реши задание на изображении
Кратко:
а) \(\boxed{1{,}50}\)
б) \(\boxed{0{,}44}\)
в) \(\boxed{120{,}81}\)
г) \(\boxed{0{,}42}\)
Считаем по школьной формуле для всего набора данных:
\[ \sigma=\sqrt{\frac{(x_1-\overline{x})^2+\dots+(x_n-\overline{x})^2}{n}}, \qquad \overline{x}=\frac{x_1+\dots+x_n}{n}. \]
То есть сначала находим среднее, потом — средний квадрат отклонений от среднего, затем извлекаем корень.
Подробно для а):
\[ \overline{x}=\frac{1+3+5+1+3}{5}=2{,}6. \]
Квадраты отклонений:
\[ (-1{,}6)^2+0{,}4^2+2{,}4^2+(-1{,}6)^2+0{,}4^2=11{,}2. \]
\[ \sigma=\sqrt{\frac{11{,}2}{5}}=\sqrt{2{,}24}\approx1{,}4967\approx1{,}50. \]
Остальные пункты:
| Набор | Среднее | Сумма квадратов отклонений | Стандартное отклонение |
|---|---|---|---|
| б) \(0{,}2;0{,}4;1{,}1;1{,}4;0{,}7\) | \(0{,}76\) | \(0{,}972\) | \(\sqrt{0{,}972/5}\approx0{,}44\) |
| в) \(234;432;521;211;424;233\) | \(342{,}5\) | \(87\,569{,}5\) | \(\sqrt{87\,569{,}5/6}\approx120{,}81\) |
| г) \(-0{,}21;-0{,}23;-1{,}34;-0{,}43;-0{,}34\) | \(-0{,}51\) | \(0{,}8926\) | \(\sqrt{0{,}8926/5}\approx0{,}42\) |
Проверка: если возвести полученное стандартное отклонение в квадрат, получится дисперсия — средний квадрат отклонений. Например, для а): \(1{,}4967^2\approx2{,}24\).
