Реши 122,123 геометрия 7 класс

122.
\(AB=BC\), поэтому \(\triangle ABC\) равнобедренный и
\(\angle BAC=\angle BCA\).

\(CD=DE\), поэтому \(\triangle CDE\) равнобедренный и
\(\angle CED=\angle DCE\).

По рисунку \(\angle BCA=\angle DCE\) как вертикальные. Значит,
\(\angle BAC=\angle CED\), что и требовалось доказать.

123.
\(\triangle ABC\) равнобедренный с основанием \(BC\), значит: \[ AB=AC,\qquad \angle ABC=\angle ACB. \] Так как \(M,N\in BC\), то \[ \angle ABM=\angle ABC=\angle ACB=\angle ACN. \] По условию \(BM=CN\). Следовательно, \[ \triangle BAM\cong \triangle CAN \] по двум сторонам и углу между ними.

Из равенства треугольников следует \[ AM=AN, \] поэтому \(\triangle AMN\) равнобедренный.

Проще — по шагам, почти без формул.

122.

1. \(AB=BC\) → треугольник \(ABC\) равнобедренный → углы при основании равны.
2. \(CD=DE\) → треугольник \(CDE\) тоже равнобедренный → его углы при основании равны.
3. Углы при точке \(C\) — вертикальные, а вертикальные углы всегда равны.
4. Значит, \(\angle A=\angle E\). Ч.т.д.

123.

1. Треугольник \(ABC\) равнобедренный (\(AB=AC\)), значит \(\angle B=\angle C\).
2. \(M\) и \(N\) лежат на \(BC\), поэтому \(\angle ABM\) — это тот же \(\angle B\), а \(\angle ACN\) — тот же \(\angle C\). Значит, они равны.
3. По условию \(BM=CN\).
4. У треугольников \(ABM\) и \(ACN\) равны две стороны и угол между ними → треугольники равны (1-й признак).
5. В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны → \(AM=AN\). Значит, \(\triangle AMN\) равнобедренный.

Если на рисунке другие буквы — напиши их, подгоню решение под твой чертёж.