Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x_1=2,\; x_2=3\).

Как решать

Уравнение имеет вид \(x^2+bx+c=0\) с коэффициентом 1 перед \(x^2\), поэтому можно разложить на множители.

Нужны два числа, которые:

• в сумме дают \(5\) (с учётом знака: \(-(-5)=5\));
• в произведении дают \(6\).

Это числа \(2\) и \(3\), так как \(2+3=5\) и \(2\cdot3=6\).

Значит:

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

Получаем:

\[ (x-2)(x-3)=0. \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0. \]

Отсюда:

\[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3. \]

Проверка

Для \(x=2\):

\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0. \]

Для \(x=3\):

\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Оба корня подходят.

Принцип: если уравнение приведённое, ищи два числа, дающие в сумме число с противоположным знаком перед \(x\), а в произведении — свободный член. Затем приравняй каждый множитель к нулю.