Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ:
\[ x^2-5x+6=0 \] \[ x_1=2,\quad x_2=3 \]

Как понять решение:

1. Заметим, что число \(6\) можно получить умножением \(2\cdot3\), а \(5\) — сложением \(2+3\).
2. Поэтому выражение раскладывается так: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \]
3. Получаем: \[ (x-2)(x-3)=0 \]
4. Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0 \] Значит: \[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3 \]

Проверка:

Для \(x=2\): \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0 \]

Для \(x=3\): \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0 \]

Оба корня подходят.

Главный принцип: квадратное выражение можно разложить на множители, а затем приравнять каждый множитель к нулю.