Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Короткий ответ: \(x_1=2,\ x_2=3\).

Как понять решение:

Уравнение имеет вид \(x^2-5x+6=0\). Здесь удобно применить теорему Виета: для уравнения \(x^2+px+q=0\) сумма корней равна \(-p\), а произведение равно \(q\).

В нашем случае:

\[ x_1+x_2=5,\qquad x_1\cdot x_2=6 \]

Ищем два числа, которые в сумме дают \(5\), а при умножении — \(6\). Это числа \(2\) и \(3\):

\[ 2+3=5,\qquad 2\cdot 3=6 \]

Значит, корни:

\[ x_1=2,\qquad x_2=3 \]

Проверка: подставим, например, \(x=2\):

\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0 \]

Для \(x=3\):

\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0 \]

Оба корня подходят.

Главный принцип: если уравнение можно записать как \((x-a)(x-b)=0\), то его корни — \(a\) и \(b\), потому что произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю.