49 сделай правильно
По фото в №49 читаю такие функции:
\[ \begin{aligned} а)&\ y=(x-3)^2-2;\\ б)&\ y=-(x+2)^2+4;\\ в)&\ y=2(x-2)^2-1;\\ г)&\ y=-2(x+2)^2+5. \end{aligned} \]
Каждая задана в виде
\[ y=a(x-h)^2+k, \]
поэтому график — парабола \(y=x^2\), сдвинутая на \(h\) вправо/влево и на \(k\) вверх/вниз. Вершина: \((h;k)\).
| Функция | Вершина | Ось симметрии | Куда ветви | Точки для построения |
|---|---|---|---|---|
| а) \(y=(x-3)^2-2\) | \((3;-2)\) | \(x=3\) | вверх | \((2;-1),(4;-1),(1;2),(5;2)\) |
| б) \(y=-(x+2)^2+4\) | \((-2;4)\) | \(x=-2\) | вниз | \((-3;3),(-1;3),(-4;0),(0;0)\) |
| в) \(y=2(x-2)^2-1\) | \((2;-1)\) | \(x=2\) | вверх, уже | \((1;1),(3;1),(0;7),(4;7)\) |
| г) \(y=-2(x+2)^2+5\) | \((-2;5)\) | \(x=-2\) | вниз, уже | \((-3;3),(-1;3),(-4;-3),(0;-3)\) |
Как строить: сначала отметь вершину, проведи ось симметрии, затем отложи по 2 точки слева и справа и соедини плавной линией. Проверка: все точки должны быть симметричны относительно вертикальной оси \(x=h\).
Обсуждение
8 сообщенийСделай
В прошлом ответе были перепутаны формулы. Вот правильное решение №49 по фото.
Для функций вида
\[
y=a(x-m)^2+n
\]
вершина параболы имеет координаты \((m;n)\).
Для функций вида
\[
y=ax^2+bx+c
\]
абсцисса вершины:
\[
x_0=-\frac{b}{2a},\qquad y_0=y(x_0).
\]
| Пункт | Функция | Вершина |
|---|---|---|
| а) | \(y=(x-3)^2-2\) | \((3;-2)\) |
| б) | \(y=(x+3)^2+4\) | \((-3;4)\) |
| в) | \(y=5(x+4)^2-6\) | \((-4;-6)\) |
| г) | \(y=-5(x+2)^2-5\) | \((-2;-5)\) |
| д) | \(y=x^2+4x+1\) | \((-2;-3)\) |
| е) | \(y=x^2-6x-7\) | \((3;-16)\) |
| ж) | \(y=2x^2-6x+11\) | \(\left(\frac32;\frac{13}{2}\right)=(1{,}5;6{,}5)\) |
| з) | \(y=-3x^2+18x-7\) | \((3;20)\) |
| и) | \(y=2x^2-6x+1\) | \(\left(\frac32;-\frac72\right)=(1{,}5;-3{,}5)\) |
Ответ:
а) \((3;-2)\); б) \((-3;4)\); в) \((-4;-6)\); г) \((-2;-5)\); д) \((-2;-3)\); е) \((3;-16)\); ж) \((1{,}5;6{,}5)\); з) \((3;20)\); и) \((1{,}5;-3{,}5)\).
В №49 на фото функции другие, чем в прошлом ответе. Задание: найти координаты вершины параболы.
Если функция записана как \(y=a(x-h)^2+k\), вершина — \((h;k)\).
Если \(y=ax^2+bx+c\), то \(x_0=-\dfrac{b}{2a}\), а \(y_0\) находим подстановкой.
| Пункт | Функция | Вершина |
|---|---|---|
| а) | \(y=(x-3)^2-2\) | \((3;-2)\) |
| б) | \(y=(x+3)^2+4\) | \((-3;4)\) |
| в) | \(y=5(x+4)^2-6\) | \((-4;-6)\) |
| г) | \(y=-5(x+2)^2-5\) | \((-2;-5)\) |
| д) | \(y=x^2+4x+1\) | \((-2;-3)\) |
| е) | \(y=x^2-6x-7\) | \((3;-16)\) |
| ж) | \(y=2x^2-6x+11\) | \((1{,}5;\,6{,}5)\) |
| з) | \(y=-3x^2+18x-7\) | \((3;20)\) |
| и) | \(y=2x^2-6x+1\) | \((1{,}5;\,-3{,}5)\) |
Для д)–и) можно проверить выделением полного квадрата:
\[ \begin{aligned} д)&\ x^2+4x+1=(x+2)^2-3;\\ е)&\ x^2-6x-7=(x-3)^2-16;\\ ж)&\ 2x^2-6x+11=2(x-1{,}5)^2+6{,}5;\\ з)&\ -3x^2+18x-7=-3(x-3)^2+20;\\ и)&\ 2x^2-6x+1=2(x-1{,}5)^2-3{,}5. \end{aligned} \]
Ответы в таблице — это и есть координаты вершин.
49
Уточни, пожалуйста: пришли фото или условие №49 — в сообщении только номер, самого задания не видно.
Сделай 49 упражнению
№49. Нужно найти координаты вершины каждой параболы.
Правило: если функция записана в виде
\[
y=a(x-m)^2+n,
\]
то вершина параболы — точка \((m;n)\).
Если дана функция
\[
y=ax^2+bx+c,
\]
то абсцисса вершины \(x_0=-\dfrac{b}{2a}\), а \(y_0\) находим подстановкой \(x_0\) в функцию.
Решение пунктов д)–и):
\[ \begin{aligned} д)&\ y=x^2+4x+1=(x+2)^2-3 &&\Rightarrow (-2;-3);\\ е)&\ y=x^2-6x-7=(x-3)^2-16 &&\Rightarrow (3;-16);\\ ж)&\ y=2x^2-6x+11=2(x-1{,}5)^2+6{,}5 &&\Rightarrow (1{,}5;\,6{,}5);\\ з)&\ y=-3x^2+18x-7=-3(x-3)^2+20 &&\Rightarrow (3;20);\\ и)&\ y=2x^2-6x+1=2(x-1{,}5)^2-3{,}5 &&\Rightarrow (1{,}5;\,-3{,}5). \end{aligned} \]
Ответ:
| Пункт | Функция | Вершина |
|---|---|---|
| а) | \(y=(x-3)^2-2\) | \((3;-2)\) |
| ә) | \(y=(x+3)^2+4\) | \((-3;4)\) |
| б) | \(y=5(x+4)^2-6\) | \((-4;-6)\) |
| г) | \(y=-5(x+2)^2-5\) | \((-2;-5)\) |
| д) | \(y=x^2+4x+1\) | \((-2;-3)\) |
| е) | \(y=x^2-6x-7\) | \((3;-16)\) |
| ж) | \(y=2x^2-6x+11\) | \((1{,}5;\,6{,}5)\) |
| з) | \(y=-3x^2+18x-7\) | \((3;20)\) |
| и) | \(y=2x^2-6x+1\) | \((1{,}5;\,-3{,}5)\) |
