Объясни мне тему проценты
Кратко: процент — это сотая часть числа.
\[
1\%=\frac{1}{100}=0{,}01,\qquad 100\%=\text{всё целое}
\]
Поэтому проценты легко переводить в десятичную дробь: \(25\%=0{,}25\), \(7\%=0{,}07\).
Главные формулы
Найти \(p\%\) от числа \(A\): \[ A\cdot \frac{p}{100} \]
Найти целое, если \(B\) — это \(p\%\) от него: \[ \frac{B}{p/100}=\frac{B\cdot 100}{p} \]
Узнать, сколько процентов \(B\) составляет от \(A\): \[ \frac{B}{A}\cdot 100\% \]
Примеры
\(15\%\) от \(240\): \[ 240\cdot 0{,}15=36 \] Проверка: \(36:240=0{,}15=15\%\).
\(18\) — это \(12\%\) от какого числа? \[ 18:0{,}12=150 \] Проверка: \(150\cdot 0{,}12=18\).
Сколько процентов \(18\) составляет от \(150\)? \[ \frac{18}{150}\cdot100\%=12\% \]
Как рассуждать в любой задаче
- Определи, что принимается за \(100\%\) — это «база».
- Переведи проценты в дробь: \(p\%=p/100\).
- Если ищешь часть — умножай целое на долю. Если ищешь целое — дели часть на долю.
- Проверь ответ обратным действием.
Важно: процент всегда считается от какой-то базы. Например, скидка \(25\%\) от \(800\) рублей: \[ 800\cdot0{,}75=600 \] А два последовательных изменения нельзя просто складывать: скидка \(20\%\), потом ещё \(10\%\) даёт \[ 0{,}8\cdot0{,}9=0{,}72, \] то есть итоговое снижение \(28\%\), а не \(30\%\).
