9. Подготовка к ОГЭ. Решение задач по теме: «Средняя линия трапеции» 1. В трапеции \( A B C D \) боковые стороны \( A B \) и \( C D \) равны, \( C H- \) высота, проведённая к большему основанию \( A D \). Найдите длину отрезка \( H D \), если средняя линия \( K M \) трапеции равна 10 , а меньшее основание \( B C \) равно 4. 2. В трапеции \( A B C D \) боковые стороны \( A B \) и \( C D \) равны, \( C H \) - высота, проведённая к большему основанию \( A D \). Найдите длину отрезка \( H D \), если средняя линия \( K M \) трапеции равна 12 , а меньшее основание \( B C \) равно 4. 3. Наклонная крыша установлена на трёх вертикальных опорах, расположенных на одной прямой. Средняя опора стоит посередине между малой и большой опорами (см. рис.). Высота малой опоры 1,8 м, высота большой опоры 2,8 м. Найдите высоту средней опоры. Ответ дайте в метрах. 4. Наклонная крыша установлена на трёх вертикальных опорах, расположенных на одной прямой. Средняя опора стоит посередине между малой и большой опорами (см. рис.). Высота малой опоры 1,7 м, высота средней опоры 2,1 м. Найдите высоту большей опоры. Ответ дайте в метрах. 5. Наклонная крыша установлена на трёх вертикальных опорах, расположенных на одной прямой. Средняя опора стоит посередине между малой и большой опорами (см. рис.). Высота средней опоры 2,2 м, высота большей опоры 2,5 м. Найдите высоту меньшей опоры. Ответ дайте в метрах. 6. В трапеции \( A B C D A D=5, B C=2 \), а её площадь равна 28 . Найдите площадь трапеции \( B C N M \), где \( M N \) - средняя линия трапеции \( A B C D \) 7. В трапеции \( A B C D A D=6, B C=2 \), а её площадь равна 32 . Найдите площадь трапеции \( B C N M \), где \( M N \) - средняя линия трапеции \( A B C D \)

Question 1

Задача Задача №37639

А

Аноним

08 ноября 2023 13:20 · публичный вопрос

А

Аноним 08 ноября 2023 13:20

9. Подготовка к ОГЭ. Решение задач по теме: «Средняя линия трапеции» 1. В трапеции \( A B C D \) боковые стороны \( A B \) и \( C D \) равны, \( C H- \) высота, проведённая к большему основанию \( A D \). Найдите длину отрезка \( H D \), если средняя линия \( K M \) трапеции равна 10 , а меньшее основание \( B C \) равно 4. 2. В трапеции \( A B C D \) боковые стороны \( A B \) и \( C D \) равны, \( C H \) - высота, проведённая к большему основанию \( A D \). Найдите длину отрезка \( H D \), если средняя линия \( K M \) трапеции равна 12 , а меньшее основание \( B C \) равно 4. 3. Наклонная крыша установлена на трёх вертикальных опорах, расположенных на одной прямой. Средняя опора стоит посередине между малой и большой опорами (см. рис.). Высота малой опоры 1,8 м, высота большой опоры 2,8 м. Найдите высоту средней опоры. Ответ дайте в метрах. 4. Наклонная крыша установлена на трёх вертикальных опорах, расположенных на одной прямой. Средняя опора стоит посередине между малой и большой опорами (см. рис.). Высота малой опоры 1,7 м, высота средней опоры 2,1 м. Найдите высоту большей опоры. Ответ дайте в метрах. 5. Наклонная крыша установлена на трёх вертикальных опорах, расположенных на одной прямой. Средняя опора стоит посередине между малой и большой опорами (см. рис.). Высота средней опоры 2,2 м, высота большей опоры 2,5 м. Найдите высоту меньшей опоры. Ответ дайте в метрах. 6. В трапеции \( A B C D A D=5, B C=2 \), а её площадь равна 28 . Найдите площадь трапеции \( B C N M \), где \( M N \) - средняя линия трапеции \( A B C D \) 7. В трапеции \( A B C D A D=6, B C=2 \), а её площадь равна 32 . Найдите площадь трапеции \( B C N M \), где \( M N \) - средняя линия трапеции \( A B C D \)

Answer

Для нахождения длины отрезка HD, воспользуемся свойством трапеции - сумма длин оснований, умноженная на высоту, равна удвоенной площади трапеции. Так как BC = 4 и KM = 10, то AC = 2 * KM = 20. Тогда площадь трапеции равна:

S = (BC + AD)/2 * CH = (4 + 20)/2 * CH = 12 * CH.

Также, площадь равна:

S = ((AD + BC)/2) * KM = (12 * KM).

Из равенства двух выражений для площади трапеции получаем:

12 * CH = 12 * 10, CH = 10.

Так как CH - высота, проведенная к большему основанию AD, а HM - средняя линия трапеции KM = 10, то AM = DM = 10/2 = 5. Тогда HD = 2 * DM = 2 * 5 = 10. Ответ: HD = 10.

Аналогично первой задаче, из равенства двух выражений для площади трапеции получаем:

12 * CH = 12 * 12, CH = 12.

Так как CH - высота, проведенная к большему основанию AD, а HM - средняя линия трапеции KM = 12, то AM = DM = 12/2 = 6. Тогда HD = 2 * DM = 2 * 6 = 12. Ответ: HD = 12.

Высота малой опоры (AC) = 1.8 м, высота большой опоры (BD) = 2.8 м. Так как средняя опора стоит посередине между малой и большой опорами, то высота средней опоры (CD) равна:

CD = (AC + BD) / 2 = (1.8 + 2.8) / 2 = 4.6 / 2 = 2.3 м. Ответ: высота средней опоры равна 2.3 м.

Высота малой опоры (AC) = 1.7 м, высота средней опоры (CD) = 2.1 м. Так как средняя опора стоит посередине между малой и большой опорами, то высота большей опоры (BD) равна:

BD = 2 * CD - AC = 2 * 2.1 - 1.7 = 4.2 - 1.7 = 2.5 м. Ответ: высота большей опоры равна 2.5 м.

Высота средней опоры (CD) = 2.2 м, высота большей опоры (BD) = 2.5 м. Так как средняя опора стоит посередине между малой и большей опорами, то высота малой опоры (AC) равна:

AC = 2 * CD - BD = 2 * 2.2 - 2.5 = 4.4 - 2.5 = 1.9 м. Ответ: высота меньшей опоры равна 1.9 м.

Для нахождения площади трапеции BCNM, воспользуемся формулой:

S(BCNM) = S(ABCD) - S(ACNM).

Площадь трапеции ABCD равна 28, по условию. Так как M и N - середины сторон AD и BC, то MN = AD/2 = 5/2 = 2.5. Тогда площадь треугольника ACNM равна 1/2 * CH * MN = 1/2 * CH * 2.5. Так как CH - средняя линия трапеции KM = 10, то CH = 2 * KM = 2 * 10 = 20. Подставляем значения в формулу:

S(BCNM) = 28 - 1/2 * 20 * 2.5 = 28 - 25 = 3. Ответ: площадь трапеции BCNM равна 3.

Аналогично предыдущей задаче, площадь трапеции ABCD равна 32. Мы знаем, что KM = 2 * CD. Перепишем условие: 2 * CD = 2 * 16 = 32. Тогда CH = 2 * KM = 2 * 16 = 32. Теперь можем найти площадь треугольника ACNM:

S(ACNM) = 1/2 * CH * MN = 1/2 * 32 * 8 = 128. Также знаем, что S(BCNM) = S(ABCD) - S(ACNM) = 32 - 128 = -96.

Ответ: площадь трапеции BCNM равна -96.

Question 2

9. Подготовка к ОГЭ. Решение задач по теме: «Средняя линия трапеции» 1. В трапеции \( A B C D \) боковые стороны \( A B \) и \( C D \) равны, \( C H- \) высота, проведённая к большему основанию \( A D \). Найдите длину отрезка \( H D \), если средняя линия \( K M \) трапеции равна 10 , а меньшее основание \( B C \) равно 4. 2. В трапеции \( A B C D \) боковые стороны \( A B \) и \( C D \) равны, \( C H \) - высота, проведённая к большему основанию \( A D \). Найдите длину отрезка \( H D \), если средняя линия \( K M \) трапеции равна 12 , а меньшее основание \( B C \) равно 4. 3. Наклонная крыша установлена на трёх вертикальных опорах, расположенных на одной прямой. Средняя опора стоит посередине между малой и большой опорами (см. рис.). Высота малой опоры 1,8 м, высота большой опоры 2,8 м. Найдите высоту средней опоры. Ответ дайте в метрах. 4. Наклонная крыша установлена на трёх вертикальных опорах, расположенных на одной прямой. Средняя опора стоит посередине между малой и большой опорами (см. рис.). Высота малой опоры 1,7 м, высота средней опоры 2,1 м. Найдите высоту большей опоры. Ответ дайте в метрах. 5. Наклонная крыша установлена на трёх вертикальных опорах, расположенных на одной прямой. Средняя опора стоит посередине между малой и большой опорами (см. рис.). Высота средней опоры 2,2 м, высота большей опоры 2,5 м. Найдите высоту меньшей опоры. Ответ дайте в метрах. 6. В трапеции \( A B C D A D=5, B C=2 \), а её площадь равна 28 . Найдите площадь трапеции \( B C N M \), где \( M N \) - средняя линия трапеции \( A B C D \) 7. В трапеции \( A B C D A D=6, B C=2 \), а её площадь равна 32 . Найдите площадь трапеции \( B C N M \), где \( M N \) - средняя линия трапеции \( A B C D \)

Answer

1. Для нахождения длины отрезка HD, воспользуемся свойством трапеции - сумма длин оснований, умноженная на высоту, равна удвоенной площади трапеции. Так как BC = 4 и KM = 10, то AC = 2 * KM = 20. Тогда площадь трапеции равна: S = (BC + AD)/2 * CH = (4 + 20)/2 * CH = 12 * CH. Также, площадь равна: S = ((AD + BC)/2) * KM = (12 * KM). Из равенства двух выражений для площади трапеции получаем: 12 * CH = 12 * 10, CH = 10. Так как CH - высота, проведенная к большему основанию AD, а HM - средняя линия трапеции KM = 10, то AM = DM = 10/2 = 5. Тогда HD = 2 * DM = 2 * 5 = 10. Ответ: HD = 10. 2. Аналогично первой задаче, из равенства двух выражений для площади трапеции получаем: 12 * CH = 12 * 12, CH = 12. Так как CH - высота, проведенная к большему основанию AD, а HM - средняя линия трапеции KM = 12, то AM = DM = 12/2 = 6. Тогда HD = 2 * DM = 2 * 6 = 12. Ответ: HD = 12. 3. Высота малой опоры (AC) = 1.8 м, высота большой опоры (BD) = 2.8 м. Так как средняя опора стоит посередине между малой и большой опорами, то высота средней опоры (CD) равна: CD = (AC + BD) / 2 = (1.8 + 2.8) / 2 = 4.6 / 2 = 2.3 м. Ответ: высота средней опоры равна 2.3 м. 4. Высота малой опоры (AC) = 1.7 м, высота средней опоры (CD) = 2.1 м. Так как средняя опора стоит посередине между малой и большой опорами, то высота большей опоры (BD) равна: BD = 2 * CD - AC = 2 * 2.1 - 1.7 = 4.2 - 1.7 = 2.5 м. Ответ: высота большей опоры равна 2.5 м. 5. Высота средней опоры (CD) = 2.2 м, высота большей опоры (BD) = 2.5 м. Так как средняя опора стоит посередине между малой и большей опорами, то высота малой опоры (AC) равна: AC = 2 * CD - BD = 2 * 2.2 - 2.5 = 4.4 - 2.5 = 1.9 м. Ответ: высота меньшей опоры равна 1.9 м. 6. Для нахождения площади трапеции BCNM, воспользуемся формулой: S(BCNM) = S(ABCD) - S(ACNM). Площадь трапеции ABCD равна 28, по условию. Так как M и N - середины сторон AD и BC, то MN = AD/2 = 5/2 = 2.5. Тогда площадь треугольника ACNM равна 1/2 * CH * MN = 1/2 * CH * 2.5. Так как CH - средняя линия трапеции KM = 10, то CH = 2 * KM = 2 * 10 = 20. Подставляем значения в формулу: S(BCNM) = 28 - 1/2 * 20 * 2.5 = 28 - 25 = 3. Ответ: площадь трапеции BCNM равна 3. 7. Аналогично предыдущей задаче, площадь трапеции ABCD равна 32. Мы знаем, что KM = 2 * CD. Перепишем условие: 2 * CD = 2 * 16 = 32. Тогда CH = 2 * KM = 2 * 16 = 32. Теперь можем найти площадь треугольника ACNM: S(ACNM) = 1/2 * CH * MN = 1/2 * 32 * 8 = 128. Также знаем, что S(BCNM) = S(ABCD) - S(ACNM) = 32 - 128 = -96. Ответ: площадь трапеции BCNM равна -96.