Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Корни уравнения:
\[ x_1=2,\qquad x_2=3 \]

Как рассуждать. Для приведённого квадратного уравнения
\[ x^2+px+q=0 \] корни \(x_1\) и \(x_2\) связаны с коэффициентами формулами Виета: \[ x_1+x_2=-p,\qquad x_1x_2=q. \]

В уравнении \[ x^2-5x+6=0 \] получаем: \[ x_1+x_2=5,\qquad x_1x_2=6. \]

Нужны два числа, которые в сумме дают \(5\), а в произведении — \(6\). Это \(2\) и \(3\): \[ 2+3=5,\qquad 2\cdot3=6. \]

Значит: \[ x_1=2,\quad x_2=3. \]

Проверка подстановкой: \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0, \] \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Можно решить и через разложение: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3), \] поэтому \[ (x-2)(x-3)=0, \] откуда \(x=2\) или \(x=3\).