Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x_1 = 2,\; x_2 = 3\).

Как рассуждать

Шаг 1. Замечаем, что произведение корней равно свободному члену, а сумма — коэффициенту при \(x\) с минусом.

Для уравнения \(x^2 - 5x + 6 = 0\) (по теореме Виета): \[ x_1 + x_2 = 5,\qquad x_1 \cdot x_2 = 6. \]

Шаг 2. Подбираем два числа. Их сумма 5, произведение 6 — это \(2\) и \(3\): \[ 2 + 3 = 5,\qquad 2 \cdot 3 = 6. \] Значит, \(x_1 = 2\), \(x_2 = 3\).

Другой способ — разложить на множители

\[ x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3) = 0. \] Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель нулевой: \[ x - 2 = 0 \;\Rightarrow\; x = 2,\qquad x - 3 = 0 \;\Rightarrow\; x = 3. \]

Проверка подстановкой

• \(x = 2\): \(2^2 - 5\cdot 2 + 6 = 4 - 10 + 6 = 0\) ✔
• \(x = 3\): \(3^2 - 5\cdot 3 + 6 = 9 - 15 + 6 = 0\) ✔

Принцип на будущее: если в уравнении \(x^2 + bx + c = 0\) коэффициент при \(x^2\) равен 1, ищи два числа с суммой \(-b\) и произведением \(c\) — это и будут корни. Если подобрать не удаётся, выручает дискриминант: \(D = b^2 - 4c\), \(x = \dfrac{-b \pm \sqrt{D}}{2}\).