Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x_1=2,\; x_2=3\).

Как решать:

Для уравнения вида
\[ x^2+px+q=0 \] корни \(x_1\) и \(x_2\) можно искать по теореме Виета: \[ x_1+x_2=-p,\qquad x_1x_2=q. \]

В нашем уравнении: \[ x^2-5x+6=0, \] поэтому \[ x_1+x_2=5,\qquad x_1x_2=6. \]

Подходят числа \(2\) и \(3\): \[ 2+3=5,\qquad 2\cdot 3=6. \]

Значит, \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \] Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0. \] Отсюда: \[ x_1=2,\qquad x_2=3. \]

Проверка: \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0, \] \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Оба корня подходят.