Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0
Краткий ответ
\[x^2-5x+6=0 \quad\Rightarrow\quad x_1=2,\; x_2=3\]Проверка:
- \(2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0\) ✔
- \(3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0\) ✔
Ключевая идея: произведение равно нулю
Если \(x^2-5x+6\) разложить на множители, получим \((x-2)(x-3)=0\). Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один множитель равен нулю: \(x-2=0\) или \(x-3=0\).
Отсюда и корни. А как угадать эти множители? По теореме Виета: для уравнения \(x^2+px+q=0\) сумма корней равна \(-p\), произведение равно \(q\). Здесь \(p=-5\), \(q=6\):
\[x_1+x_2=5,\qquad x_1\cdot x_2=6\]Подбором: \(2+3=5\) и \(2\cdot3=6\) — подходит.
Универсальный способ — через дискриминант
Он работает, даже если корни «некрасивые»:
\[D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1\]\(D>0\) — два корня:
\[x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\frac{5\pm1}{2}\] \[x_1=\frac{6}{2}=3,\qquad x_2=\frac{4}{2}=2\]Оба способа дают одно и то же — это и есть проверка результата.
Как действовать в похожем задании
- Выпиши \(a\), \(b\), \(c\) (у тебя: \(a=1,\ b=-5,\ c=6\)). Следи за знаками — минус входит в \(b\).
- Посчитай \(D=b^2-4ac\).
- Если \(D>0\) — два корня, \(D=0\) — один, \(D<0\) — корней нет (в 9 классе — «нет действительных корней»).
- Подставь в формулу корней и посчитай аккуратно — сначала \(\sqrt{D}\), потом деление на \(2a\).
- Подставь корни в исходное уравнение для проверки.
Например, для \(x^2-7x+10=0\): Виет даёт \(5\) и \(2\); через \(D=49-40=9\), \(\sqrt{D}=3\), \(x=(7\pm3)/2\) — те же \(5\) и \(2\).
Кстати, на фото — задачи по физике (сила трения, второй закон Ньютона), а не это уравнение. Если нужно, разберём и их.
