Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ

\[x_1 = 2,\qquad x_2 = 3\]

Как это получить

Способ 1. Через дискриминант

Для уравнения \(ax^2+bx+c=0\) здесь \(a=1,\ b=-5,\ c=6\).

\[D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4\cdot 1\cdot 6 = 25 - 24 = 1\]

Так как \(D>0\), корней два:

\[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 \pm 1}{2}\] \[x_1 = \frac{5-1}{2} = 2,\qquad x_2 = \frac{5+1}{2} = 3\]

Способ 2. По теореме Виета (быстрее, когда \(a=1\))

Сумма корней равна \(-b = 5\), произведение равно \(c = 6\). Подбираем два числа: \(2\) и \(3\) — их сумма \(5\), произведение \(6\). Значит, корни \(2\) и \(3\).

Способ 3. Разложение на множители

\[x^2-5x+6 = (x-2)(x-3) = 0\]

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель нулевой: \(x-2=0\) или \(x-3=0\).

Проверка

• \(x=2\): \(4-10+6=0\) ✔
• \(x=3\): \(9-15+6=0\) ✔

Принцип: сначала приведи уравнение к виду \(ax^2+bx+c=0\) и посчитай дискриминант — его знак сразу говорит, сколько корней. Если \(a=1\) и корни целые, Виет экономит время.