Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ: \(x_1 = 2,\; x_2 = 3\).

Как решать (через дискриминант)

1. Выписываем коэффициенты: \(a = 1,\; b = -5,\; c = 6\).
2. Считаем дискриминант: \(D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4\cdot 1\cdot 6 = 25 - 24 = 1\).
3. Так как \(D > 0\), корней два: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 \pm 1}{2} \] \[ x_1 = \frac{5-1}{2} = 2,\qquad x_2 = \frac{5+1}{2} = 3. \]

Второй способ (теорема Виета) — быстрее, когда \(a = 1\). Для уравнения \(x^2 + px + q = 0\): \[ x_1 + x_2 = -p = 5,\qquad x_1 \cdot x_2 = q = 6. \] Ищем два числа с суммой 5 и произведением 6 — это 2 и 3. Отсюда сразу разложение: \[ x^2 - 5x + 6 = (x-2)(x-3). \]

Проверка подстановкой

• \(2^2 - 5\cdot 2 + 6 = 4 - 10 + 6 = 0\) ✔
• \(3^2 - 5\cdot 3 + 6 = 9 - 15 + 6 = 0\) ✔

Принцип для похожих заданий: приводите уравнение к виду \(ax^2+bx+c=0\), затем либо дискриминант (работает всегда), либо Виет (удобно при \(a=1\): сумма корней \(= -b\), произведение \(= c\)). Если \(D<0\) — корней нет; если \(D=0\) — корень один, \(x = -b/(2a)\).

На фото, кстати, другие вопросы — по хирургии; если понадобится, разберём и их.