Реши задание на изображении

Краткий ответ

1. а) \(\dfrac{3x}{2y}\); б) \(\dfrac{5}{y-2}\).
2. \(\dfrac{3a-2}{2a(9a^2-1)}\).
3. \(-40\).
4. \(\dfrac{16}{x(x^2-16)}\).
5. Верные утверждения: а), в).
6. в) \(70^\circ,70^\circ,110^\circ,110^\circ\).
7. \(5\) см.
8. Условие на фото обрезано. В общем виде для этой задачи: \(KM=ME\), поэтому \(KP=ME+EN=KM+EN\).

Как решать

1. Сократить дроби

а)
\[ \frac{39x^3y}{26x^2y^2}=\frac{39}{26}\cdot \frac{x^3}{x^2}\cdot \frac{y}{y^2} =\frac32\cdot x\cdot \frac1y=\frac{3x}{2y}. \]

б)
\[ \frac{5y}{y^2-2y}=\frac{5y}{y(y-2)}=\frac{5}{y-2}. \] Здесь \(y\ne0,\ y\ne2\).

2. Представить в виде дроби

Сначала выражение в скобках: \[ \frac{3-2a}{2a}-\frac{1-a^2}{a^2} = \frac{a(3-2a)-2(1-a^2)}{2a^2}. \] Раскрываем числитель: \[ 3a-2a^2-2+2a^2=3a-2. \] Значит, \[ \left(\frac{3-2a}{2a}-\frac{1-a^2}{a^2}\right) = \frac{3a-2}{2a^2}. \] Умножаем: \[ \frac{3a-2}{2a^2}\cdot \frac{a}{9a^2-1} = \frac{3a-2}{2a(9a^2-1)}. \] Можно записать и так: \[ \frac{3a-2}{2a(3a-1)(3a+1)}. \] Ограничения: \(a\ne0,\ a\ne\pm\frac13\).

3. Найти значение выражения

\[ \frac{x-6y^2}{2y}+3y = \frac{x}{2y}-\frac{6y^2}{2y}+3y = \frac{x}{2y}-3y+3y = \frac{x}{2y}. \] Подставляем \(x=-8,\ y=0{,}1\): \[ \frac{-8}{2\cdot0{,}1} = \frac{-8}{0{,}2} = -40. \]

4. Упростить выражение

\[ \frac{2}{x-4}-\frac{x+8}{x^2-16}-\frac1x. \] Так как \(x^2-16=(x-4)(x+4)\), первые две дроби дают: \[ \frac{2}{x-4}-\frac{x+8}{(x-4)(x+4)} = \frac{2(x+4)-(x+8)}{(x-4)(x+4)} = \frac{x}{(x-4)(x+4)} = \frac{x}{x^2-16}. \] Теперь вычитаем \(\frac1x\): \[ \frac{x}{x^2-16}-\frac1x = \frac{x^2-(x^2-16)}{x(x^2-16)} = \frac{16}{x(x^2-16)}. \]

5. Верные утверждения

• а) Диагонали параллелограмма равны и перпендикулярны \(\Rightarrow\) это квадрат. Верно.
• б) Диагональ трапеции не обязана делить её на два равных треугольника. Неверно.
• в) Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам. Верно.
• г) Основания равнобедренной трапеции не обязаны быть равными. Неверно.

Ответ: а), в).

6. Углы параллелограмма

Диагональ образует с двумя сторонами углы \(24^\circ\) и \(46^\circ\), значит угол параллелограмма: \[ 24^\circ+46^\circ=70^\circ. \] Противоположный угол тоже \(70^\circ\), а соседний: \[ 180^\circ-70^\circ=110^\circ. \] Ответ: в) \(70^\circ,70^\circ,110^\circ,110^\circ\).

7. Сторона ромба

У ромба все стороны равны: \[ 20:4=5\text{ см}. \]

8. Про параллелограмм \(KMNP\)

На фото не видно окончания условия — не хватает чисел или периметра.
Полезное свойство для этой задачи: биссектриса угла \(MKP\) и параллельность \(MN\parallel KP\) дают \[ KM=ME. \] А так как \(MN=KP\) и \(MN=ME+EN\), то \[ KP=ME+EN=KM+EN. \] Если в условии дан периметр \(P\), используйте ещё \[ 2(KM+KP)=P. \]

Пришлите нижнюю часть фото с продолжением №8 — тогда можно будет дать точный числовой ответ.