Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x_1=2,\quad x_2=3\).

Как решать:

1. Разложим на множители. Нужны два числа, которые:

   • в произведении дают \(6\),
   • в сумме дают \(5\).

   Это \(2\) и \(3\): \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

2. Получаем: \[ (x-2)(x-3)=0. \]

3. Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0. \] Значит, \[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3. \]

Проверка:

• При \(x=2\): \(4-10+6=0\).
• При \(x=3\): \(9-15+6=0\).

Оба корня подходят.

Принцип: квадратное уравнение можно решить разложением на множители, если удаётся подобрать числа по теореме Виета: их сумма равна \(5\), а произведение — \(6\). Для уравнения \(x^2+bx+c=0\) корни \(x_1,x_2\) удовлетворяют \(x_1+x_2=-b\), \(x_1x_2=c\).