Реши задание на изображении

Пришлите, пожалуйста, изображение ещё раз: в чате не видны условия заданий 2.156–2.165. Как только фото откроется, решу все номера по порядку с объяснением шагов.

Ниже — решения всех номеров, которые видны на фото.

2.156. Нужны дроби с числителем \(7\), меньшие \(\frac7{11}\). Значит, знаменатель должен быть больше \(11\). Например: \[ \frac7{12},\ \frac7{13},\ \frac7{15},\ \frac7{16},\ \frac7{17},\ \frac7{18}. \]

2.157. Дроби со знаменателем \(13\): \(\frac{k}{13}\), где \[ \frac7{13}<\frac{k}{13}<\frac{13}{15}. \] Подходят \(k=8,9,10,11\): \[ \frac8{13},\ \frac9{13},\ \frac{10}{13},\ \frac{11}{13}. \]

2.158. \[ \frac{11}{20}=\frac{55}{100},\qquad \frac{13}{25}=\frac{52}{100}. \] Так как \(55>52\), берёзовых саженцев больше.

2.159. Если мастер за \(6\) ч делает столько же, сколько ученик за \(8\) ч, то пусть ученик делает \(x\) деталей в час. Тогда мастер делает \(\frac43x\) деталей в час. \[ \text{ученик за 7 ч: }7x,\qquad \text{мастер за 5 ч: }5\cdot\frac43x=\frac{20}{3}x=6\frac23x. \] \[ 7x>6\frac23x, \] значит больше деталей сделает ученик за 7 ч.

2.160. \[ \frac57\approx0{,}714,\qquad \frac6{10}=\frac35=0{,}6. \] \[ \frac57>\frac35. \] Части пятиметрового бруска длиннее.

2.161. Единичный отрезок — \(24\) клетки. \[ M\left(\frac34\right)=M\left(\frac{18}{24}\right). \] \[ N:\quad \frac34-\frac5{24}=\frac{18}{24}-\frac5{24}=\frac{13}{24}. \] \[ K:\quad \frac{13}{24}+\frac5{12} =\frac{13}{24}+\frac{10}{24}=\frac{23}{24}. \] Ответ: \(N\left(\frac{13}{24}\right)\), \(K\left(\frac{23}{24}\right)\).
Без построения координаты находят сложением/вычитанием длин отрезков: \[ N=M-\frac5{24},\qquad K=N+\frac5{12}. \]

2.162. \[ \begin{aligned} &\text{а) }\frac12+\frac15=\frac7{10};\qquad &\text{б) }\frac1{21}+\frac17=\frac4{21};\\ &\text{в) }\frac35+\frac2{17}=\frac{61}{85};\qquad &\text{г) }\frac17+\frac79=\frac{58}{63};\\ &\text{д) }\frac57+0=\frac57;\qquad &\text{е) }\frac23-\frac25=\frac4{15};\\ &\text{ж) }\frac12-\frac1{13}=\frac{11}{26};\qquad &\text{з) }\frac35-\frac47=\frac1{35};\\ &\text{и) }\frac57-\frac29=\frac{31}{63};\qquad &\text{к) }\frac4{21}-0=\frac4{21}. \end{aligned} \] Пункты л, м справа обрезаны на фото.

2.163. По рисунку \(0<M<N<K\), то есть \[ \frac1m<\frac1n<\frac1k. \] Строим точки переносом отрезков:

• а) \(\frac1m+\frac1n\): от \(M\) вправо отложить отрезок \(ON\);
• б) \(\frac1k+\frac1m\): от \(K\) вправо отложить отрезок \(OM\);
• в) \(\frac1k-\frac1n=NK\): от \(0\) вправо отложить отрезок \(NK\);
• г) \(\frac1n+\frac1k\): от \(N\) вправо отложить отрезок \(OK\).

2.164. \[ \begin{aligned} &\text{а) }\frac16+\frac58=\frac{19}{24};\\ &\text{б) }\frac78+\frac5{14}=\frac{69}{56}=1\frac{13}{56};\\ &\text{в) }\frac7{10}+\frac3{25}=\frac{41}{50};\\ &\text{г) }\frac{27}{70}+\frac{16}{105}=\frac{113}{210};\\ &\text{д) }\frac{11}{18}+\frac1{81}=\frac{101}{162};\\ &\text{е) }\frac5{12}+\frac3{44}=\frac{16}{33};\\ &\text{ж) }\frac{15}{56}+\frac{11}{84}=\frac{67}{168};\\ &\text{з) }\frac{11}{21}+\frac3{49}=\frac{86}{147}. \end{aligned} \]

2.165. \[ \begin{aligned} &\text{а) }\frac56-\frac5{10}=\frac13;\\ &\text{б) }\frac3{20}-\frac3{28}=\frac3{70};\\ &\text{в) }\frac34-\frac1{14}=\frac{19}{28};\\ &\text{г) }\frac7{15}-\frac2{39}=\frac{27}{65};\\ &\text{д) }\frac{26}{33}-\frac7{44}=\frac{83}{132};\\ &\text{е) }\frac{11}{21}-\frac3{14}=\frac{13}{42};\\ &\text{ж) }\frac9{22}-\frac7{26}=\frac{20}{143};\\ &\text{з) }\frac{33}{40}-\frac7{15}=\frac{43}{120}. \end{aligned} \]

Пришлите, пожалуйста, правый край страницы — на фото не видны полностью условия 2.162 (л, м).

Это продолжение: та же тема «Сравнение, сложение и вычитание обыкновенных дробей», следующая страница сборника. Ниже — решения заданий 2.166–2.179.

---

2.166. Десятичную дробь переводим в обыкновенную:

а) \(0{,}2+\frac17=\frac15+\frac17=\frac{12}{35}\);

б) \(\frac56-0{,}25=\frac56-\frac14=\frac{10-3}{12}=\frac7{12}\);

в) \(\frac{23}{25}+0{,}4=\frac{23}{25}+\frac25=\frac{33}{25}=1\frac8{25}\);

г) \(0{,}75-\frac7{42}=\frac34-\frac16=\frac{9-2}{12}=\frac7{12}\).

---

2.167. Обыкновенную дробь переводим в десятичную:

а) \(3{,}45+\frac34=3{,}45+0{,}75=4{,}2\);

б) \(\frac{11}{20}-0{,}25=0{,}55-0{,}25=0{,}3\);

в) \(2{,}7+\frac{23}{25}=2{,}7+0{,}92=3{,}62\);

г) \(1{,}1-\frac78=1{,}1-0{,}875=0{,}225=\frac9{40}\).

---

2.168. Сначала в обыкновенных дробях, потом в десятичных:

а) \(\frac7{20}+\frac{19}{50}=\frac{35}{100}+\frac{38}{100}=\frac{73}{100}=0{,}73\);

б) \(\frac4{25}+\frac34=\frac{16}{100}+\frac{75}{100}=\frac{91}{100}=0{,}91\);

в) \(\frac35-\frac1{25}=\frac{15}{25}-\frac1{25}=\frac{14}{25}=0{,}56\);

г) \(\frac45-\frac{99}{125}=\frac{100}{125}-\frac{99}{125}=\frac1{125}=0{,}008\).

---

2.169.

а) \(\frac{23}{24}-\left(\frac16+\frac14\right)=\frac{23}{24}-\frac5{12}=\frac{13}{24}\);

б) \(\frac4{35}+\left(\frac35-\frac47\right)=\frac4{35}+\frac1{35}=\frac5{35}=\frac17\);

в) \(\frac{11}{15}-\left(\frac23-\frac3{20}\right)=\frac{11}{15}-\frac{31}{60}=\frac{13}{60}\);

г) \(\frac5{18}+\left(\frac29+\frac1{27}\right)=\frac5{18}+\frac7{27}=\frac{15+14}{54}=\frac{29}{54}\).

---

2.170.

а) \(\frac7{40}+\frac{11}{60}=\frac{21+22}{120}=\frac{43}{120}\);

б) \(\frac{27}{56}-\frac5{42}=\frac{81-20}{168}=\frac{61}{168}\);

в) \(\frac{11}{72}-\frac7{54}=\frac{33-28}{216}=\frac5{216}\);

г) \(\frac{16}{45}+\frac{17}{60}=\frac{64+51}{180}=\frac{115}{180}=\frac{23}{36}\).

---

2.171.

а) \(\frac{19}{24}-\frac{25}{32}+\left(\frac2{48}+\frac1{96}\right)=\frac{76}{96}-\frac{75}{96}+\frac5{96}=\frac6{96}=\frac1{16}\);

б) \(\left(\frac{11}{12}-\frac3{15}\right)+\left(\frac7{20}-\frac1{30}\right)-\frac23=\frac{43}{60}+\frac{19}{60}-\frac23=\frac{62}{60}-\frac{40}{60}=\frac{11}{30}\).

---

2.172. Уравнения.

а) \(t-\frac{11}{18}=\frac{11}{12}-\frac59=\frac{13}{36}\);

\(t=\frac{13}{36}+\frac{11}{18}=\frac{13}{36}+\frac{22}{36}=\frac{35}{36}\).

б) \(\frac45-\left(\frac9{10}-z\right)=\frac15\);

\(\frac45-\frac9{10}+z=\frac15\);

\(-\frac1{10}+z=\frac15\);

\(z=\frac15+\frac1{10}=\frac3{10}\).

в) \(\left(z+\frac5{12}\right)-\frac9{20}=\frac{11}{15}\);

\(z+\frac5{12}=\frac{11}{15}+\frac9{20}=\frac{71}{60}\);

\(z=\frac{71}{60}-\frac5{12}=\frac{71}{60}-\frac{25}{60}=\frac{46}{60}=\frac{23}{30}\).

г) \(\frac45-\left(x+\frac1{60}\right)=\frac23\);

\(\frac45-\frac1{60}-x=\frac23\);

\(\frac{47}{60}-x=\frac{40}{60}\);

\(x=\frac7{60}\).

---

2.173.

а) \(\frac{14}{25}+0{,}09-\frac14=0{,}56+0{,}09-0{,}25=0{,}4=\frac25\);

б) \(0{,}9-\frac47-\frac{20}{25}=0{,}9-\frac47-0{,}8=\frac1{10}-\frac47=\frac{7-40}{70}=-\frac{33}{70}\).
Если в книге стоит \(\frac2{25}\), то ответ \(\frac{87}{350}\).

в) \(0{,}8-\frac23+\frac15=\frac45+\frac15-\frac23=1-\frac23=\frac13\);

г) \(\frac79-0{,}4-\frac4{15}=\frac79-\frac25-\frac4{15}=\frac{35-18-12}{45}=\frac5{45}=\frac19\).

---

2.174.

а) \(\frac16+\frac3{16}+\frac56+\frac5{16}=\left(\frac16+\frac56\right)+\left(\frac3{16}+\frac5{16}\right)=1+\frac12=1\frac12\);

б) \(\frac5{11}+\frac23+\frac19+\frac6{11}=\left(\frac5{11}+\frac6{11}\right)+\left(\frac23+\frac19\right)=1+\frac79=1\frac79=\frac{16}{9}\).

---

2.175.

а) \(\left(\frac9{16}+\frac56\right)-\frac1{16}=\left(\frac9{16}-\frac1{16}\right)+\frac56=\frac12+\frac56=\frac43=1\frac13\);

б) \(\left(\frac5{18}+\frac{11}{27}\right)-\frac2{27}=\frac5{18}+\left(\frac{11}{27}-\frac2{27}\right)=\frac5{18}+\frac13=\frac{11}{18}\).

---

2.176.

а) \(\frac57-\left(\frac37+\frac3{14}\right)=\left(\frac57-\frac37\right)-\frac3{14}=\frac27-\frac3{14}=\frac1{14}\);

б) \(\frac{23}{36}-\left(\frac1{30}+\frac5{36}\right)=\left(\frac{23}{36}-\frac5{36}\right)-\frac1{30}=\frac12-\frac1{30}=\frac{14}{30}=\frac7{15}\).

---

2.177.

\[ \frac c{25}+\frac c{15}=\frac{3c+5c}{75}=\frac{8c}{75}. \]

• \(c=1\): \(\frac8{75}\);
• \(c=3\): \(\frac{24}{75}=\frac8{25}\);
• \(c=6\): \(\frac{48}{75}=\frac{16}{25}\);
• \(c=8\): \(\frac{64}{75}\).

---

2.178.

При \(n=6\):

\[ \frac6{14}-\frac16=\frac37-\frac16=\frac{18-7}{42}=\frac{11}{42}. \]

При \(n=7\):

\[ \frac7{14}-\frac17=\frac12-\frac17=\frac{7-2}{14}=\frac5{14}. \]

---

2.179.

Вторая сторона:

\[ \frac3{20}+\frac2{15}=\frac9{60}+\frac8{60}=\frac{17}{60}\ \text{м}. \]

Периметр:

\[ 2\left(\frac3{20}+\frac{17}{60}\right) =2\cdot\frac{9+17}{60} =2\cdot\frac{26}{60} =\frac{52}{60} =\frac{13}{15}\ \text{м}. \]

Ответ: \(\frac{13}{15}\) м.

---

По предыдущей странице правый край с 2.162 (л, м) всё ещё не виден — если нужно, пришлите его отдельно.