Помоги дорешать уравнение

Кратко: действительных корней нет, \(x\in\varnothing\).

Сумма квадратов равна нулю только тогда, когда оба выражения одновременно равны нулю:

\[ \begin{cases} x^2-49=0,\\ x^2+4x-2=0. \end{cases} \]

Поэтому у тебя должно быть «и», а не «или»: корень обязан подойти к обоим уравнениям сразу.

Из первого уравнения:

\[ x^2=49 \quad\Rightarrow\quad x=\pm 7. \]

Во втором у тебя небольшая ошибка в дискриминанте:

\[ D=4^2-4\cdot1\cdot(-2)=16+8=24, \]

поэтому

\[ x=\frac{-4\pm\sqrt{24}}2 =\frac{-4\pm2\sqrt6}{2} =-2\pm\sqrt6. \]

То есть возможные корни второго уравнения: \(-2+\sqrt6\) и \(-2-\sqrt6\). Ни один из них не равен \(7\) или \(-7\).

Значит, нет такого \(x\), при котором обе скобки станут нулевыми одновременно. Следовательно:

\[ \boxed{x\in\varnothing} \]

Проверка принципа:

• если \(A\cdot B=0\), то \(A=0\) или \(B=0\);
• если \(A^2+B^2=0\), то \(A=0\) и \(B=0\).