9. Подготовка к ОГЭ. Решение задач по теме: «Средняя линия трапеции» 1. В трапеции \( A B C D \) боковые стороны \( A B \) и \( C D \) равны, \( C H- \) высота, проведённая к большему основанию \( A D \). Найдите длину отрезка \( H D \), если средняя линия \( K M \) трапеции равна 10 , а меньшее основание \( B C \) равно 4. 2. В трапеции \( A B C D \) боковые стороны \( A B \) и \( C D \) равны, \( C H \) - высота, проведённая к большему основанию \( A D \). Найдите длину отрезка \( H D \), если средняя линия \( K M \) трапеции равна 12 , а меньшее основание \( B C \) равно 4. 3. Наклонная крыша установлена на трёх вертикальных опорах, расположенных на одной прямой. Средняя опора стоит посередине между малой и большой опорами (см. рис.). Высота малой опоры 1,8 м, высота большой опоры 2,8 м. Найдите высоту средней опоры. Ответ дайте в метрах. 4. Наклонная крыша установлена на трёх вертикальных опорах, расположенных на одной прямой. Средняя опора стоит посередине между малой и большой опорами (см. рис.). Высота малой опоры 1,7 м, высота средней опоры 2,1 м. Найдите высоту большей опоры. Ответ дайте в метрах. 5. Наклонная крыша установлена на трёх вертикальных опорах, расположенных на одной прямой. Средняя опора стоит посередине между малой и большой опорами (см. рис.). Высота средней опоры 2,2 м, высота большей опоры 2,5 м. Найдите высоту меньшей опоры. Ответ дайте в метрах. 6. В трапеции \( A B C D A D=5, B C=2 \), а её площадь равна 28 . Найдите площадь трапеции \( B C N M \), где \( M N \) - средняя линия трапеции \( A B C D \) 7. В трапеции \( A B C D A D=6, B C=2 \), а её площадь равна 32 . Найдите площадь трапеции \( B C N M \), где \( M N \) - средняя линия трапеции \( A B C D \)

Question 1

Задача Задача №37640

А

Аноним

08 ноября 2023 13:21 · публичный вопрос

А

Аноним 08 ноября 2023 13:21

9. Подготовка к ОГЭ. Решение задач по теме: «Средняя линия трапеции» 1. В трапеции \( A B C D \) боковые стороны \( A B \) и \( C D \) равны, \( C H- \) высота, проведённая к большему основанию \( A D \). Найдите длину отрезка \( H D \), если средняя линия \( K M \) трапеции равна 10 , а меньшее основание \( B C \) равно 4. 2. В трапеции \( A B C D \) боковые стороны \( A B \) и \( C D \) равны, \( C H \) - высота, проведённая к большему основанию \( A D \). Найдите длину отрезка \( H D \), если средняя линия \( K M \) трапеции равна 12 , а меньшее основание \( B C \) равно 4. 3. Наклонная крыша установлена на трёх вертикальных опорах, расположенных на одной прямой. Средняя опора стоит посередине между малой и большой опорами (см. рис.). Высота малой опоры 1,8 м, высота большой опоры 2,8 м. Найдите высоту средней опоры. Ответ дайте в метрах. 4. Наклонная крыша установлена на трёх вертикальных опорах, расположенных на одной прямой. Средняя опора стоит посередине между малой и большой опорами (см. рис.). Высота малой опоры 1,7 м, высота средней опоры 2,1 м. Найдите высоту большей опоры. Ответ дайте в метрах. 5. Наклонная крыша установлена на трёх вертикальных опорах, расположенных на одной прямой. Средняя опора стоит посередине между малой и большой опорами (см. рис.). Высота средней опоры 2,2 м, высота большей опоры 2,5 м. Найдите высоту меньшей опоры. Ответ дайте в метрах. 6. В трапеции \( A B C D A D=5, B C=2 \), а её площадь равна 28 . Найдите площадь трапеции \( B C N M \), где \( M N \) - средняя линия трапеции \( A B C D \) 7. В трапеции \( A B C D A D=6, B C=2 \), а её площадь равна 32 . Найдите площадь трапеции \( B C N M \), где \( M N \) - средняя линия трапеции \( A B C D \)

Answer

Поскольку средняя линия трапеции разделяет ее на две равные части, то длина отрезка HD будет равна половине длины большего основания AD. Из условия известно, что меньшее основание BC равно 4, значит, большее основание AD также равно 4. Таким образом, HD = AD/2 = 4/2 = 2.
Аналогично предыдущей задаче, длина отрезка HD будет равна половине длины большего основания AD. Так как средняя линия равна 12, то большее основание AD будет равно 2KM = 212 = 24. Значит, HD = AD/2 = 24/2 = 12.
Малая опора и большая опора находятся на одинаковом расстоянии от средней опоры, поэтому эти расстояния равны. Из условия известно, что высота малой опоры равна 1,8 м, а высота большой опоры равна 2,8 м. Из этого следует, что разница между высотами опор будет равна 2,8 - 1,8 = 1 м. Так как Эта разница равна расстоянию между малой и большой опорой, то средняя опора будет находиться на расстоянии 1 м от каждой опоры. Значит, высота средней опоры будет равна среднему арифметическому высот малой и большой опоры, т.е. (1,8 + 2,8)/2 = 2,3 м.
Средняя опора стоит посередине между малой и большой опорами, поэтому разница между высотами малой и средней опоры будет равна разнице между высотами средней и большой опорами. Из условия задачи известно, что разница между высотами малой и средней опоры равна 2,1 - 1,7 = 0,4 м, поэтому разница между высотами средней и большой опорой тоже будет равна 0,4 м. Так как высота большой опоры находится в сумме с высотой средней опоры, то высота большой опоры будет равна сумме высот малой и средней опор.
Разница между высотами средней и большей опоры равна 2,5 - 2,2 = 0,3 м. Так как средняя опора находится на равном расстоянии от малой и большей опоры, то разница между высотами малой и средней опоры также будет равна 0,3 м. Значит, высота малой опоры будет равна сумме высот средней и большей опоры.
Площадь трапеции можно найти по формуле: \( S = \frac{(AD + BC) \cdot H}{2} \), где AD и BC - основания трапеции, H - высота трапеции. Из условия задачи известно, что AD = 5 и BC = 2, а площадь трапеции равна 28. Подставим значения в формулу и найдем высоту H: \( 28 = \frac{(5 + 2) \cdot H}{2} \). Решим уравнение: \( 28 = \frac{7 \cdot H}{2} \), \( 7H = 2 \cdot 28 \), \( 7H = 56 \), \( H = \frac{56}{7} \), \( H = 8 \). Таким образом, высота трапеции равна 8. Для нахождения площади трапеции BCMN можно воспользоваться формулой: \( S = (BC + MN) \cdot \frac{H}{2} \), где BC - основание трапеции BCMN, MN - средняя линия трапеции ABCD, H - высота трапеции. Из условия известно, что BC = 2 и MN = (AD + BC)/2 = (5 + 2)/2 = 3, а H = 8. Подставим значения в формулу и найдем площадь S: \( S = (2 + 3) \cdot \frac{8}{2} = 5 \cdot 4 = 20 \). Таким образом, площадь трапеции BCMN равна 20.
Аналогично предыдущей задаче, площадь трапеции ABCD можно найти по формуле: \( S = \frac{(AD + BC) \cdot H}{2} \), где AD = 6 и BC = 2. Из условия задачи известно, что площадь трапеции равна 32. Подставим значения в формулу и найдем высоту H: \( 32 = \frac{(6 + 2) \cdot H}{2} \). Решим уравнение: \( 32 = \frac{8 \cdot H}{2} \), \( 8H = 2 \cdot 32 \), \( 8H = 64 \), \( H = \frac{64}{8} \), \( H = 8 \). Таким образом, высота трапеции равна 8. Для нахождения площади трапеции BCMN можно воспользоваться формулой: \( S = (BC + MN) \cdot \frac{H}{2} \), где BC = 2 и MN = (AD + BC)/2 = (6 + 2)/2 = 4. Подставим значения в формулу и найдем площадь S: \( S = (2 + 4) \cdot \frac{8}{2} = 6 \cdot 4 = 24 \). Таким образом, площадь трапеции BCMN равна 24.

Question 2

9. Подготовка к ОГЭ. Решение задач по теме: «Средняя линия трапеции» 1. В трапеции \( A B C D \) боковые стороны \( A B \) и \( C D \) равны, \( C H- \) высота, проведённая к большему основанию \( A D \). Найдите длину отрезка \( H D \), если средняя линия \( K M \) трапеции равна 10 , а меньшее основание \( B C \) равно 4. 2. В трапеции \( A B C D \) боковые стороны \( A B \) и \( C D \) равны, \( C H \) - высота, проведённая к большему основанию \( A D \). Найдите длину отрезка \( H D \), если средняя линия \( K M \) трапеции равна 12 , а меньшее основание \( B C \) равно 4. 3. Наклонная крыша установлена на трёх вертикальных опорах, расположенных на одной прямой. Средняя опора стоит посередине между малой и большой опорами (см. рис.). Высота малой опоры 1,8 м, высота большой опоры 2,8 м. Найдите высоту средней опоры. Ответ дайте в метрах. 4. Наклонная крыша установлена на трёх вертикальных опорах, расположенных на одной прямой. Средняя опора стоит посередине между малой и большой опорами (см. рис.). Высота малой опоры 1,7 м, высота средней опоры 2,1 м. Найдите высоту большей опоры. Ответ дайте в метрах. 5. Наклонная крыша установлена на трёх вертикальных опорах, расположенных на одной прямой. Средняя опора стоит посередине между малой и большой опорами (см. рис.). Высота средней опоры 2,2 м, высота большей опоры 2,5 м. Найдите высоту меньшей опоры. Ответ дайте в метрах. 6. В трапеции \( A B C D A D=5, B C=2 \), а её площадь равна 28 . Найдите площадь трапеции \( B C N M \), где \( M N \) - средняя линия трапеции \( A B C D \) 7. В трапеции \( A B C D A D=6, B C=2 \), а её площадь равна 32 . Найдите площадь трапеции \( B C N M \), где \( M N \) - средняя линия трапеции \( A B C D \)

Answer

1. Поскольку средняя линия трапеции разделяет ее на две равные части, то длина отрезка HD будет равна половине длины большего основания AD. Из условия известно, что меньшее основание BC равно 4, значит, большее основание AD также равно 4. Таким образом, HD = AD/2 = 4/2 = 2. 2. Аналогично предыдущей задаче, длина отрезка HD будет равна половине длины большего основания AD. Так как средняя линия равна 12, то большее основание AD будет равно 2*KM = 2*12 = 24. Значит, HD = AD/2 = 24/2 = 12. 3. Малая опора и большая опора находятся на одинаковом расстоянии от средней опоры, поэтому эти расстояния равны. Из условия известно, что высота малой опоры равна 1,8 м, а высота большой опоры равна 2,8 м. Из этого следует, что разница между высотами опор будет равна 2,8 - 1,8 = 1 м. Так как Эта разница равна расстоянию между малой и большой опорой, то средняя опора будет находиться на расстоянии 1 м от каждой опоры. Значит, высота средней опоры будет равна среднему арифметическому высот малой и большой опоры, т.е. (1,8 + 2,8)/2 = 2,3 м. 4. Средняя опора стоит посередине между малой и большой опорами, поэтому разница между высотами малой и средней опоры будет равна разнице между высотами средней и большой опорами. Из условия задачи известно, что разница между высотами малой и средней опоры равна 2,1 - 1,7 = 0,4 м, поэтому разница между высотами средней и большой опорой тоже будет равна 0,4 м. Так как высота большой опоры находится в сумме с высотой средней опоры, то высота большой опоры будет равна сумме высот малой и средней опор. 5. Разница между высотами средней и большей опоры равна 2,5 - 2,2 = 0,3 м. Так как средняя опора находится на равном расстоянии от малой и большей опоры, то разница между высотами малой и средней опоры также будет равна 0,3 м. Значит, высота малой опоры будет равна сумме высот средней и большей опоры. 6. Площадь трапеции можно найти по формуле: \( S = \frac{(AD + BC) \cdot H}{2} \), где AD и BC - основания трапеции, H - высота трапеции. Из условия задачи известно, что AD = 5 и BC = 2, а площадь трапеции равна 28. Подставим значения в формулу и найдем высоту H: \( 28 = \frac{(5 + 2) \cdot H}{2} \). Решим уравнение: \( 28 = \frac{7 \cdot H}{2} \), \( 7H = 2 \cdot 28 \), \( 7H = 56 \), \( H = \frac{56}{7} \), \( H = 8 \). Таким образом, высота трапеции равна 8. Для нахождения площади трапеции BCMN можно воспользоваться формулой: \( S = (BC + MN) \cdot \frac{H}{2} \), где BC - основание трапеции BCMN, MN - средняя линия трапеции ABCD, H - высота трапеции. Из условия известно, что BC = 2 и MN = (AD + BC)/2 = (5 + 2)/2 = 3, а H = 8. Подставим значения в формулу и найдем площадь S: \( S = (2 + 3) \cdot \frac{8}{2} = 5 \cdot 4 = 20 \). Таким образом, площадь трапеции BCMN равна 20. 7. Аналогично предыдущей задаче, площадь трапеции ABCD можно найти по формуле: \( S = \frac{(AD + BC) \cdot H}{2} \), где AD = 6 и BC = 2. Из условия задачи известно, что площадь трапеции равна 32. Подставим значения в формулу и найдем высоту H: \( 32 = \frac{(6 + 2) \cdot H}{2} \). Решим уравнение: \( 32 = \frac{8 \cdot H}{2} \), \( 8H = 2 \cdot 32 \), \( 8H = 64 \), \( H = \frac{64}{8} \), \( H = 8 \). Таким образом, высота трапеции равна 8. Для нахождения площади трапеции BCMN можно воспользоваться формулой: \( S = (BC + MN) \cdot \frac{H}{2} \), где BC = 2 и MN = (AD + BC)/2 = (6 + 2)/2 = 4. Подставим значения в формулу и найдем площадь S: \( S = (2 + 4) \cdot \frac{8}{2} = 6 \cdot 4 = 24 \). Таким образом, площадь трапеции BCMN равна 24.