Краткий ответ: части нужно поставить в таком порядке (подходящее название — «Птенчик»):
- Невысоко от земли, среди веток, виднелось гнездо. Дрозды часто прилетали к гнезду и садились на дерево.
- Однажды мы с Димой услышали в лесу громкие голоса дроздов. Мы подошли к большому дереву. Над ним кружились птицы. Из травы донёсся тоненький писк.
- Мы осторожно раздвинули травинки и увидели птенчика. Птенчик был крошечный и головастый. Нос у него был жёлтый по краям, приплюснутый, а рот большущий. Он жалобно попискивал. Родители не могли ему помочь.
- Мы водворили птенца в гнездо. Только из гнезда ещё доносился писк. Это тревожило нас.
- Так мы с Димой впервые увидели крошечных птенчиков.
Как понять порядок: это текст-повествование, поэтому события идут по времени: сначала обстановка — гнездо; потом завязка — «однажды…»; затем мальчики находят птенчика; после этого возвращают его в гнездо; в конце — вывод со словом «так».
Проверка: слово «так» почти всегда завершает рассказ, а слова «птенчик — его — птенца» связывают соседние части по смыслу.