Сделай все задание
Кратко
6.1. Одночлены: а, в, д, е.
Не являются одночленами: б, г.
6.2. Одночлены:
\(a^3b,\ x,\ 7m\cdot(-2n^2),\ 0{,}2b^5,\ a^6,\ bcd,\ 3,\ 7a^2b\).
Не одночлены:
\(2-m^3,\ x^2-y^2\).
6.3. В стандартном виде записан только б) \(-6\).
У остальных:
\(4x\cdot2x=8x^2\), \(x\cdot3=3x\), \(7a\cdot a^5=7a^6\).
6.4. Уже в стандартном виде записан б) \(-2mp^4k^8\).
Остальные после приведения:
а) \(6abbcc=6ab^2c^2\);
в) \(-x\cdot\frac16xy^9=-\frac16x^2y^9\).
6.5.
| Одночлен | Коэффициент | Степень |
|---|---|---|
| \(-0{,}7x^2y\) | \(-0{,}7\) | \(2+1=3\) |
| \(2{,}8\) | \(2{,}8\) | \(0\) |
| \(x^4y^7\) | \(1\) | \(4+7=11\) |
| \(y\) | \(1\) | \(1\) |
6.6. Коэффициенты:
а) \(3\);
б) \(-1{,}3\);
в) \(\frac49\);
г) \(-3\frac13=-\frac{10}{3}\);
д) \(-1\);
е) \(1\).
Почему так
Одночлен — это выражение, в котором числа и переменные только умножаются. Отдельное число или отдельная переменная тоже считаются одночленами. Если между частями стоит «\(+\)» или «\(-\)», то это уже не одночлен, а сумма нескольких одночленов.
Поэтому, например, \(7m\cdot(-2n^2)\) — одночлен, хотя он ещё не приведён к стандартному виду. А \(2-m^3\) — нет: здесь разность.
Стандартный вид одночлена: один числовой коэффициент, стоящий впереди, и каждая переменная встречается только один раз. Поэтому:
- \(4x\cdot2x\) надо привести к виду \(8x^2\), значит, как записано — не стандартный вид;
- \(x\cdot3=3x\);
- \(7a\cdot a^5=7a^6\);
- \(-6\) — уже стандартный вид, это одночлен нулевой степени.
Коэффициент — это числовой множитель одночлена. Если числа не видно, коэффициент равен \(1\); если стоит знак минус без числа, коэффициент равен \(-1\).
Степень одночлена — сумма показателей всех переменных. У ненулевого числа степень равна \(0\).
Проверка: у \(-0{,}7x^2y\) степень \(2+1=3\), у \(x^4y^7\) — \(4+7=11\), у \(y\) — \(1\).
Обсуждение
10 сообщений4²х
\(4^2x = 16x\) — это одночлен в стандартном виде.
- коэффициент: 16;
- степень: 1 (переменная \(x\)).
Если нужно было записать иначе или найти что-то другое — напиши, что именно.
Реши
Исправляю прошлый ответ: в 6.2 и 6.4 были неточности. Вот решение по фото.
6.2
Одночлены: \[ a^3b,\quad x,\quad 7m\cdot(-2n^2),\quad 0{,}2b^5,\quad a^8,\quad bcd,\quad 3,\quad 7a^2b,\quad \frac37ab^9 \]
Не являются одночленами: \[ 2-m^3,\quad x^2-y^2,\quad (c+d)^4 \]
6.3
а) Нет, \(4x\cdot2x=8x^2\).
б) Да, \(-6\) — одночлен.
в) Нет, \(x\cdot3=3x\).
г) Нет, \(7a\cdot a^8=7a^9\).
д) Да, числовой множитель один: \(4^2x\); при вычислении коэффициента будет \(16x\).
6.4
В стандартном виде записан только:
\[ \boxed{\text{б) } -\frac23 mn^5k^6} \]
Остальные после упрощения:
а) \(5abbbcc=5ab^3c^2\);
в) \(-x\cdot\frac16xy^9=-\frac16x^2y^9\);
г) \(3{,}7m(cn^3)^2\left(-\frac19\right)=-\frac{37}{90}mc^2n^6\);
д) \(6cd^3\cdot\frac17=\frac67cd^3\);
е) \(-2a\cdot b\cdot(ab)^3=-2a^4b^4\).
6.5
| Одночлен | Коэффициент | Степень |
|---|---|---|
| \(-0{,}7x^2y\) | \(-0{,}7\) | \(3\) |
| \(2{,}3\) | \(2{,}3\) | \(0\) |
| \(x^4y^7\) | \(1\) | \(11\) |
| \(y\) | \(1\) | \(1\) |
6.6
а) \(3\);
б) \(-1{,}3\);
в) \(\frac49\);
г) \(-3\frac13=-\frac{10}{3}\);
д) \(-1\);
е) \(1\).
Правило: в стандартном виде первым стоит числовой коэффициент, а каждая переменная встречается один раз; степень одночлена — сумма показателей переменных.
Реши где галачки
На фото галочками отмечены 6.7, 6.10 и 6.11. Решаю их.
6.7
Приводим к стандартному виду и указываем коэффициент:
а)
\[
2a^2\cdot 7b^6=14a^2b^6
\]
коэффициент: 14.
б)
\[
-10ab^2\cdot 0{,}9c^4=-9ab^2c^4
\]
коэффициент: \(-9\).
в)
\[
0{,}3x\cdot\left(-\frac13y^5\right)=-0{,}1xy^5
\]
коэффициент: \(-0{,}1\) или \(-\frac{1}{10}\).
г)
\[
5a^2\cdot\frac15ab^3=a^3b^3
\]
коэффициент: 1.
д)
\[
-a^2a^{11}=-a^{13}
\]
коэффициент: \(-1\).
е)
\[
-6a^8\cdot(-a^4)ab^4=6a^{13}b^4
\]
коэффициент: 6.
6.10
а)
\[
4x\cdot2xy=8x^2y
\]
б)
\[
-2a^2y^2\cdot(-5a^8y^9)=10a^{10}y^{11}
\]
в)
\[
12a^2x^4\cdot(-8c^2y^7)=-96a^2c^2x^4y^7
\]
6.11
\[ -5a^2\cdot2a^4=-10a^6 \]
При \(a=-1\):
\[ -10\cdot(-1)^6=-10\cdot1=-10 \]
Ответ: одночлен в стандартном виде —
\[
-10a^6
\]
его значение при \(a=-1\) равно
\[
-10.
\]
67 все сделай с Ж до М
Вот 6.7, пункты ж–м: приводим к стандартному виду и указываем коэффициент.
ж)
\[
0{,}01m^3n^2\cdot32mn=0{,}32m^4n^3
\]
Коэффициент: \(\boxed{0{,}32}\)
з)
\[
-7x^2y^3\cdot3{,}6xy^9=-25{,}2x^3y^{12}
\]
Коэффициент: \(\boxed{-25{,}2}\)
и)
\[
2m^3\cdot0{,}5mn^2=m^4n^2
\]
Коэффициент: \(\boxed{1}\)
к)
\[
2{,}5b\cdot(-b)\cdot4bc=-10b^3c
\]
Коэффициент: \(\boxed{-10}\)
л)
\[
-xy\cdot(x^3y^5)=-x^4y^6
\]
Коэффициент: \(\boxed{-1}\)
м)
\[
-c^2\cdot(-0{,}1cd)\cdot(-10d^4)=-c^3d^5
\]
Коэффициент: \(\boxed{-1}\)
Проверка знака в м): три множителя с минусом дают минус;
\(-1\cdot(-0{,}1)\cdot(-10)=-1\).
З там 7/9
Спасибо, исправляю пункт з).
Если в задании
\[
-\frac79 x^2y^3\cdot 3{,}6xy^9,
\]
то:
\[ 3{,}6=\frac{18}{5} \]
\[ -\frac79\cdot\frac{18}{5}=-\frac{14}{5}=-2{,}8 \]
\[ x^2\cdot x=x^3,\qquad y^3\cdot y^9=y^{12} \]
Значит:
\[ -\frac79 x^2y^3\cdot 3{,}6xy^9 = -2{,}8x^3y^{12} = -\frac{14}{5}x^3y^{12} \]
Ответ:
\[
\boxed{-2{,}8x^3y^{12}}
\]
или
\[
\boxed{-\frac{14}{5}x^3y^{12}}
\]
Коэффициент: \(\boxed{-2{,}8}\), то есть \(\boxed{-\frac{14}{5}}\).
Если перед \(\frac79\) в задании нет минуса, то знак будет плюс:
\[
\boxed{2{,}8x^3y^{12}}
\]
