Реши задание на изображении
Кратко — ответы:
- \(x=4\)
- \(x=-4;\ 3\)
- \(x=0\)
- \(x=-9\)
- \(x=3;\ 7\)
- \(x=-3;\ -1;\ 3\)
Как это получается
1. \(5x+2=3x+10\)
Переносим \(x\) в одну сторону, числа — в другую:
\[
5x-3x=10-2
\]
\[
2x=8 \quad\Rightarrow\quad x=4
\]
4. \(x-8=2x+1\)
Аналогично:
\[
x-2x=1+8
\]
\[
-x=9 \quad\Rightarrow\quad x=-9
\]
Главное правило для линейных уравнений: при переносе через знак равенства знак слагаемого меняется.
2. \(x^2+x-12=0\)
Можно разложить на множители:
\[
x^2+x-12=(x+4)(x-3)
\]
Значит:
\[
(x+4)(x-3)=0
\]
Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю:
\[
x=-4 \quad\text{или}\quad x=3
\]
5. \(x^2-10x+21=0\)
\[
x^2-10x+21=(x-3)(x-7)
\]
Отсюда:
\[
x=3 \quad\text{или}\quad x=7
\]
Полезный приём: если у уравнения \(x^2+px+q=0\) корни \(m\) и \(n\), то \[ m+n=-p,\qquad mn=q. \] Например, в №5: \(3+7=10\), \(3\cdot7=21\).
3. \((x-3)^3=-27\)
Замечаем, что
\[
-27=(-3)^3
\]
Куб в действительных числах однозначно определяется своим основанием, поэтому:
\[
x-3=-3
\]
\[
x=0
\]
6. \(x^3+x^2-9x-9=0\)
Группируем слагаемые:
\[
x^2(x+1)-9(x+1)=0
\]
Выносим общий множитель \((x+1)\):
\[
(x+1)(x^2-9)=0
\]
Далее:
\[
x^2-9=(x-3)(x+3)
\]
Получаем:
\[
(x+1)(x-3)(x+3)=0
\]
Значит:
\[
x=-1,\quad x=3,\quad x=-3
\]
Проверка: подстановка найденных корней в исходные уравнения даёт верные равенства. Например, для №6 при \(x=3\): \[ 27+9-27-9=0 \]
