Реши задание на изображении

В п. 1 «1.» — это номер задания, само уравнение: \(5x+2=3x+10\).

Кратко:

1. \(x=4\)
2. \(x=-4;\ 3\)
3. \(x=0\)
4. \(x=-9\)
5. \(x=3;\ 7\)
6. \(x=-3;\ -1;\ 3\)

Как решается каждое

1. \(5x+2=3x+10\)
   Переносим \(x\) влево, числа вправо: \[ 5x-3x=10-2,\quad 2x=8,\quad x=4. \] Проверка: \(5\cdot4+2=22\) и \(3\cdot4+10=22\).

2. \(x^2+x-12=0\)
   Ищем разложение: \[ x^2+x-12=(x+4)(x-3). \] Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: \[ x+4=0 \Rightarrow x=-4,\qquad x-3=0 \Rightarrow x=3. \] Можно проверить по Виету: сумма корней \(-1\), произведение \(-12\).

3. \((x-3)^3=-27\)
   Замечаем, что \(-27=(-3)^3\). У каждого числа ровно один действительный кубический корень, поэтому: \[ x-3=-3,\quad x=0. \]

4. \(x-8=2x+1\)
   Переносим \(x\): \[ -8=x+1,\quad x=-9. \] Проверка: \(-9-8=-17\), \(2\cdot(-9)+1=-17\).

5. \(x^2-10x+21=0\)
   Раскладываем: \[ x^2-10x+21=(x-3)(x-7). \] Значит: \[ x=3 \quad \text{или}\quad x=7. \] По Виету: \(3+7=10\), \(3\cdot7=21\).

6. \(x^3+x^2-9x-9=0\)
   Группируем: \[ x^2(x+1)-9(x+1)=0, \] \[ (x+1)(x^2-9)=0, \] \[ (x+1)(x-3)(x+3)=0. \] Отсюда: \[ x=-1,\quad x=3,\quad x=-3. \]

Главный принцип: уравнение удобно сводить к виду «произведение равно нулю»: тогда каждый множитель можно приравнять к нулю.