Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x_1=2,\quad x_2=3\).

Как решать:

Уравнение
\[ x^2-5x+6=0 \] можно разложить на множители. Нужны два числа, которые:

• в сумме дают \(5\),
• в произведении дают \(6\).

Это числа \(2\) и \(3\), поэтому: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \] Значит: \[ (x-2)(x-3)=0. \] Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0, \] \[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3. \]

Проверка:

• При \(x=2\): \(4-10+6=0\) — верно.
• При \(x=3\): \(9-15+6=0\) — верно.

Принцип: для уравнения \(x^2+px+q=0\) ищем два числа, сумма которых равна \(-p\), а произведение \(q\). Если они находятся, записываем \((x-a)(x-b)=0\), и корни будут \(a\) и \(b\).