Реши задание на изображении

Question 1

Задача Задача №3764032

А

Аноним

5 дней назад · публичный вопрос

А

Аноним 5 дней назад

Реши задание на изображении

Answer

Краткие ответы

\(\triangle ABD=\triangle CBD\) по первому признаку равенства треугольников.
\(\triangle AKC=\triangle BKD\); \(AC=BD=5{,}6\) см.
Периметр равен \(118\) см.
Стороны треугольника: \(17\) см, \(51\) см и \(40\) см.

1. Доказательство

Дано:

\(AD=DC\);
\(\angle ADB=\angle CDB\);
\(BD\) — общая сторона.

Рассмотрим треугольники \(ABD\) и \(CBD\):

\[ AD=CD,\qquad BD=BD,\qquad \angle ADB=\angle CDB. \]

Угол \(\angle ADB\) лежит между сторонами \(AD\) и \(BD\), а угол \(\angle CDB\) — между сторонами \(CD\) и \(BD\). Значит, у треугольников равны две стороны и угол между ними. По первому признаку равенства треугольников:

\[ \triangle ABD=\triangle CBD. \]

Отсюда, в частности, \(AB=BC\).

Принцип: ищем две пары равных сторон и угол между ними.

2. Доказательство и \(AC\)

Отрезки \(AB\) и \(CD\) пересекаются в точке \(K\), значит, углы \(\angle AKC\) и \(\angle BKD\) вертикальные:

\[ \angle AKC=\angle BKD. \]

По условию:

\[ AK=KB,\qquad CK=KD. \]

То есть в треугольниках \(AKC\) и \(BKD\) равны две стороны и угол между ними. По первому признаку:

\[ \triangle AKC=\triangle BKD. \]

В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны, поэтому соответствующие стороны \(AC\) и \(BD\) равны:

\[ AC=BD=5{,}6\text{ см}. \]

Ответ: \(AC=5{,}6\) см.

3. Периметр треугольника

Первая сторона:

\[ 43\text{ см}. \]

Вторая сторона на \(18\) см меньше:

\[ 43-18=25\text{ см}. \]

Третья сторона в \(2\) раза больше второй:

\[ 25\cdot 2=50\text{ см}. \]

Периметр:

\[ P=43+25+50=118\text{ см}. \]

Ответ: \(118\) см.

4. Стороны треугольника

Пусть первая сторона равна \(x\) см.

Тогда:

вторая сторона в \(3\) раза больше первой: \(3x\) см;
третья сторона на \(23\) см больше первой: \(x+23\) см.

Периметр равен \(108\) см:

\[ x+3x+(x+23)=108. \]

\[ 5x+23=108, \]

\[ 5x=85, \]

\[ x=17. \]

Значит:

\[ 17\text{ см},\qquad 3\cdot17=51\text{ см},\qquad 17+23=40\text{ см}. \]

Проверка:

\[ 17+51+40=108. \]

Неравенство треугольника тоже выполняется: \(17+40>51\).

Ответ: \(17\) см, \(51\) см, \(40\) см.

Question 2

Реши задание на изображении

Answer

**Краткие ответы** 1. \(\triangle ABD=\triangle CBD\) по первому признаку равенства треугольников. 2. \(\triangle AKC=\triangle BKD\); \(AC=BD=5{,}6\) см. 3. Периметр равен \(118\) см. 4. Стороны треугольника: \(17\) см, \(51\) см и \(40\) см. --- ## 1. Доказательство Дано: - \(AD=DC\); - \(\angle ADB=\angle CDB\); - \(BD\) — общая сторона. Рассмотрим треугольники \(ABD\) и \(CBD\): \[ AD=CD,\qquad BD=BD,\qquad \angle ADB=\angle CDB. \] Угол \(\angle ADB\) лежит между сторонами \(AD\) и \(BD\), а угол \(\angle CDB\) — между сторонами \(CD\) и \(BD\). Значит, у треугольников равны две стороны и угол между ними. По **первому признаку равенства треугольников**: \[ \triangle ABD=\triangle CBD. \] Отсюда, в частности, \(AB=BC\). **Принцип:** ищем две пары равных сторон и угол **между** ними. --- ## 2. Доказательство и \(AC\) Отрезки \(AB\) и \(CD\) пересекаются в точке \(K\), значит, углы \(\angle AKC\) и \(\angle BKD\) вертикальные: \[ \angle AKC=\angle BKD. \] По условию: \[ AK=KB,\qquad CK=KD. \] То есть в треугольниках \(AKC\) и \(BKD\) равны две стороны и угол между ними. По первому признаку: \[ \triangle AKC=\triangle BKD. \] В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны, поэтому соответствующие стороны \(AC\) и \(BD\) равны: \[ AC=BD=5{,}6\text{ см}. \] **Ответ:** \(AC=5{,}6\) см. --- ## 3. Периметр треугольника Первая сторона: \[ 43\text{ см}. \] Вторая сторона на \(18\) см меньше: \[ 43-18=25\text{ см}. \] Третья сторона в \(2\) раза больше второй: \[ 25\cdot 2=50\text{ см}. \] Периметр: \[ P=43+25+50=118\text{ см}. \] **Ответ:** \(118\) см. --- ## 4. Стороны треугольника Пусть первая сторона равна \(x\) см. Тогда: - вторая сторона в \(3\) раза больше первой: \(3x\) см; - третья сторона на \(23\) см больше первой: \(x+23\) см. Периметр равен \(108\) см: \[ x+3x+(x+23)=108. \] \[ 5x+23=108, \] \[ 5x=85, \] \[ x=17. \] Значит: \[ 17\text{ см},\qquad 3\cdot17=51\text{ см},\qquad 17+23=40\text{ см}. \] **Проверка:** \[ 17+51+40=108. \] Неравенство треугольника тоже выполняется: \(17+40>51\). **Ответ:** \(17\) см, \(51\) см, \(40\) см.