Реши задание, чему равна сумма всех углов равнобедренного треугольника

Краткий ответ: сумма всех внутренних углов равнобедренного треугольника равна \(180^\circ\).

Почему так:

• В любом треугольнике сумма углов равна \(180^\circ\). Равнобедренность на эту сумму не влияет: она означает только, что два угла при основании равны.
• Если угол при вершине обозначить \(\alpha\), а угол при основании \(\beta\), то в равнобедренном треугольнике: \[ \alpha+\beta+\beta=180^\circ, \] то есть \[ \alpha+2\beta=180^\circ. \]
• Можно проверить на примере: пусть угол при вершине \(40^\circ\), тогда каждый угол при основании \[ \beta=\frac{180^\circ-40^\circ}{2}=70^\circ. \] Сумма: \[ 40^\circ+70^\circ+70^\circ=180^\circ. \]

Значит, ответ не зависит от формы равнобедренного треугольника: \(180^\circ\).