Реши

Кратко:

2. а) \(4^6\cdot4^{-3}=4^3=64\)
   б) \(10^5:10^7=10^{-2}=\frac{1}{100}\)
   в) \((2^{-4})^{-2}=2^8=256\)
   г) \((5^3)^{-1}=5^{-3}=\frac{1}{125}\)

3. а) \(3^4\cdot3^{-2}=9\)
   б) \(6^{-3}\cdot6^4=6\)
   в) \(8^5:8^3=64\)
   г) \((9^{-2})^{-1}=81\)

Почему так:

Используем свойства степеней:

• при умножении:
  \[ a^m\cdot a^n=a^{m+n} \]
• при делении:
  \[ a^m:a^n=a^{m-n} \]
• степень в степени:
  \[ (a^m)^n=a^{m\cdot n} \]
• отрицательная степень:
  \[ a^{-n}=\frac{1}{a^n} \]

Задание 2

а)
\[ 4^6\cdot4^{-3}=4^{6+(-3)}=4^3=64 \]

б)
\[ 10^5:10^7=10^{5-7}=10^{-2}=\frac{1}{100} \]

в)
\[ (2^{-4})^{-2}=2^{-4\cdot(-2)}=2^8=256 \]

г)
\[ (5^3)^{-1}=5^{3\cdot(-1)}=5^{-3}=\frac{1}{125} \]

Задание 3

а)
\[ 3^4\cdot3^{-2}=3^{4-2}=3^2=9 \]

б)
\[ 6^{-3}\cdot6^4=6^{-3+4}=6^1=6 \]

в)
\[ 8^5:8^3=8^{5-3}=8^2=64 \]

г)
\[ (9^{-2})^{-1}=9^{(-2)\cdot(-1)}=9^2=81 \]