Реши задание на изображении

Question 1

Задача Задача №3764092

А

Аноним

5 дней назад · публичный вопрос

А

Аноним 5 дней назад

Реши задание на изображении

Answer

На изображении пять заданий — решу все.

Краткие ответы

№5: \(AB=13\)
№6: \(S_{ABC}=576\)
№7: \(AB=37\)
№8: \(AB=9\)
№9: \(AB=19\)

Как решаются такие задания

№5

В равнобедренном треугольнике высота к основанию делит его пополам.

Основание \(AC=10\), значит половина основания: \[ AD=\frac{10}{2}=5. \]

Площадь: \[ S=\frac12 AC\cdot h. \] Отсюда: \[ h=\frac{2S}{AC}=\frac{2\cdot60}{10}=12. \]

Боковая сторона — гипотенуза прямоугольного треугольника: \[ AB=\sqrt{12^2+5^2}=\sqrt{144+25}=\sqrt{169}=13. \]

Ответ: \(13\).

№6

Основание \(AC=32\), высота делит его пополам: \[ AD=16. \]

В прямоугольном треугольнике: \[ \tan \angle A=\frac{BD}{AD}. \] Так как \(2{,}25=\frac94\), получаем: \[ \frac{BD}{16}=\frac94, \] \[ BD=36. \]

Площадь: \[ S=\frac12\cdot AC\cdot BD =\frac12\cdot32\cdot36=576. \]

Ответ: \(576\).

№7

В равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, является и высотой.

Значит, треугольник \(ABM\) прямоугольный, \(BM=12\). \[ \tan \angle A=\frac{BM}{AM}. \] \[ \frac{12}{AM}=\frac{12}{35}, \] отсюда: \[ AM=35. \]

Находим боковую сторону: \[ AB=\sqrt{12^2+35^2} =\sqrt{144+1225} =\sqrt{1369}=37. \]

Ответ: \(37\).

№8

Внешний угол при вершине \(C\) равен \(150^\circ\), значит внутренний: \[ \angle C=180^\circ-150^\circ=30^\circ. \]

По теореме синусов: \[ \frac{AB}{\sin C}=\frac{BC}{\sin A}. \] \[ AB=BC\cdot\frac{\sin C}{\sin A} =8\cdot\frac{\sin30^\circ}{\frac49}. \] Так как \(\sin30^\circ=\frac12\): \[ AB=8\cdot\frac{\frac12}{\frac49} =8\cdot\frac12\cdot\frac94=9. \]

Ответ: \(9\).

№9

Внешний угол при \(C\) равен \(120^\circ\), значит: \[ \angle C=180^\circ-120^\circ=60^\circ. \]

По теореме косинусов: \[ AB^2=BC^2+AC^2-2\cdot BC\cdot AC\cdot\cos C. \]

Подставляем: \[ AB^2=(2\sqrt{19})^2+(5\sqrt{19})^2 -2\cdot2\sqrt{19}\cdot5\sqrt{19}\cdot\cos60^\circ. \]

\[ AB^2=76+475-2\cdot10\cdot19\cdot\frac12 =551-190=361. \]

\[ AB=\sqrt{361}=19. \]

Ответ: \(19\).

Главный принцип: в равнобедренном треугольнике высота или медиана к основанию даёт прямоугольный треугольник; в произвольном треугольнике используй теорему синусов или косинусов, а внешний угол сначала переводи в смежный внутренний.

Question 2

Реши задание на изображении

Answer

На изображении пять заданий — решу все. ## Краткие ответы - **№5:** \(AB=13\) - **№6:** \(S_{ABC}=576\) - **№7:** \(AB=37\) - **№8:** \(AB=9\) - **№9:** \(AB=19\) ## Как решаются такие задания ### №5 В равнобедренном треугольнике высота к основанию делит его пополам. Основание \(AC=10\), значит половина основания: \[ AD=\frac{10}{2}=5. \] Площадь: \[ S=\frac12 AC\cdot h. \] Отсюда: \[ h=\frac{2S}{AC}=\frac{2\cdot60}{10}=12. \] Боковая сторона — гипотенуза прямоугольного треугольника: \[ AB=\sqrt{12^2+5^2}=\sqrt{144+25}=\sqrt{169}=13. \] **Ответ: \(13\).** --- ### №6 Основание \(AC=32\), высота делит его пополам: \[ AD=16. \] В прямоугольном треугольнике: \[ \tan \angle A=\frac{BD}{AD}. \] Так как \(2{,}25=\frac94\), получаем: \[ \frac{BD}{16}=\frac94, \] \[ BD=36. \] Площадь: \[ S=\frac12\cdot AC\cdot BD =\frac12\cdot32\cdot36=576. \] **Ответ: \(576\).** --- ### №7 В равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, является и высотой. Значит, треугольник \(ABM\) прямоугольный, \(BM=12\). \[ \tan \angle A=\frac{BM}{AM}. \] \[ \frac{12}{AM}=\frac{12}{35}, \] отсюда: \[ AM=35. \] Находим боковую сторону: \[ AB=\sqrt{12^2+35^2} =\sqrt{144+1225} =\sqrt{1369}=37. \] **Ответ: \(37\).** --- ### №8 Внешний угол при вершине \(C\) равен \(150^\circ\), значит внутренний: \[ \angle C=180^\circ-150^\circ=30^\circ. \] По теореме синусов: \[ \frac{AB}{\sin C}=\frac{BC}{\sin A}. \] \[ AB=BC\cdot\frac{\sin C}{\sin A} =8\cdot\frac{\sin30^\circ}{\frac49}. \] Так как \(\sin30^\circ=\frac12\): \[ AB=8\cdot\frac{\frac12}{\frac49} =8\cdot\frac12\cdot\frac94=9. \] **Ответ: \(9\).** --- ### №9 Внешний угол при \(C\) равен \(120^\circ\), значит: \[ \angle C=180^\circ-120^\circ=60^\circ. \] По теореме косинусов: \[ AB^2=BC^2+AC^2-2\cdot BC\cdot AC\cdot\cos C. \] Подставляем: \[ AB^2=(2\sqrt{19})^2+(5\sqrt{19})^2 -2\cdot2\sqrt{19}\cdot5\sqrt{19}\cdot\cos60^\circ. \] \[ AB^2=76+475-2\cdot10\cdot19\cdot\frac12 =551-190=361. \] \[ AB=\sqrt{361}=19. \] **Ответ: \(19\).** **Главный принцип:** в равнобедренном треугольнике высота или медиана к основанию даёт прямоугольный треугольник; в произвольном треугольнике используй теорему синусов или косинусов, а внешний угол сначала переводи в смежный внутренний.