Номер 2.169
Краткий ответ: а) \(\frac{13}{24}\); б) \(\frac{2}{7}\); в) \(\frac{13}{60}\); г) \(\frac{29}{54}\).
Принцип: сначала выполняем действие в скобках, затем — за скобками. Дроби приводят к общему знаменателю: числитель и знаменатель умножают на одно и то же число, поэтому значение дроби не меняется.
а)
\[
\frac{1}{6}+\frac{1}{4}=\frac{4}{24}+\frac{6}{24}=\frac{10}{24}
\]
\[
\frac{23}{24}-\frac{10}{24}=\frac{13}{24}
\]
б)
\[
\frac{3}{5}-\frac{3}{7}=\frac{21}{35}-\frac{15}{35}=\frac{6}{35}
\]
\[
\frac{4}{35}+\frac{6}{35}=\frac{10}{35}=\frac{2}{7}
\]
в)
\[
\frac{2}{3}-\frac{3}{20}=\frac{40}{60}-\frac{9}{60}=\frac{31}{60}
\]
\[
\frac{11}{15}=\frac{44}{60},\qquad
\frac{44}{60}-\frac{31}{60}=\frac{13}{60}
\]
г) Общий знаменатель \(54\): \[ \frac{5}{18}=\frac{15}{54},\quad \frac{2}{9}=\frac{12}{54},\quad \frac{1}{27}=\frac{2}{54} \] \[ \frac{15}{54}+\left(\frac{12}{54}+\frac{2}{54}\right) =\frac{15}{54}+\frac{14}{54}=\frac{29}{54} \]
Проверка для в): \[ \frac{13}{60}+\left(\frac{2}{3}-\frac{3}{20}\right) =\frac{13}{60}+\frac{31}{60}=\frac{44}{60}=\frac{11}{15} \] Всё верно.
