Реши задание на изображении

Иррациональное уравнение — то, в котором переменная находится под знаком корня.

Проверка по номерам:

1. Переменная под корнем → да.
2. Под корнем только число \(\sqrt{7}\) → нет.
3. Переменная под корнем → да.
4. Переменная под корнем → да.
5. Под корнем только число \(\sqrt{2}\) → нет.

Ответ: 1, 3, 4.

Если нужно решить сами уравнения 1, 3 и 4, пришли их полные условия — в прошлом ответе были только номера.

Не могу решить: в переписке пришли только номера (1, 3, 4), а сами уравнения не видны — по номерам их не восстановить.

Пришли, пожалуйста, фото именно с уравнениями (покрупнее, чтобы корни и степени читались) или набери их текстом. Например, в виде √(x+3) = x - 1. Как только увижу условия — решу все три с проверкой корней.

По изображению уравнения читаются так; решаем иррациональные — № 1, 3, 4.

1) \(x+\sqrt{x}=2\)

Замена \(t=\sqrt{x}\ge 0\): \(t^2+t-2=0\), \(t=1\) (корень \(t=-2\) не подходит). \(\sqrt{x}=1 \Rightarrow \boxed{x=1}\). Проверка: \(1+1=2\) ✓

3) \(y+\sqrt{y^2+1}=2\)

\(\sqrt{y^2+1}=2-y\), нужно \(y\le 2\). Возводим в квадрат: \(y^2+1=4-4y+y^2 \Rightarrow 4y=3 \Rightarrow \boxed{y=\tfrac34}\). Проверка: \(\tfrac34+\sqrt{\tfrac{9}{16}+1}=\tfrac34+\tfrac54=2\) ✓

4) \(\sqrt{x-1}=3\)

\(x-1=9 \Rightarrow \boxed{x=10}\). Проверка: \(\sqrt{9}=3\) ✓

Ответ: 1) \(x=1\); 3) \(y=\tfrac34\); 4) \(x=10\).

Условие примера № 5 не читается — пришли его, пожалуйста, крупнее или текстом (например, √(x+2) = x). Тогда решу с проверкой корней.

Это продолжение той же работы — на фото видно уравнение № 5:

\[ y^2-3\sqrt2\,y=4 \iff y^2-3\sqrt2\,y-4=0 \]

\[ D=(3\sqrt2)^2+4\cdot4=18+16=34 \]

\[ \boxed{y=\frac{3\sqrt2\pm\sqrt{34}}{2}} \]

Проверка по Виету: сумма корней \(3\sqrt2\), произведение \(\frac{18-34}{4}=-4\) ✓

Пример 5 к иррациональным не относится (под корнем только число \(\sqrt2\)), но решается как обычное квадратное уравнение.