Реши задание на изображении
Краткий ответ: Первое «Попробуйте!» (после Примера 29): а) \(75\% = \frac{3}{4}\) б) \(120\% = \frac{6}{5} = 1\frac{1}{5}\)
Второе «Попробуйте!» (после Примера 30): а) \(11\frac{1}{4}\% = \frac{9}{80}\) б) \(10,5\% = \frac{21}{200}\)
Как это работает (принцип): Процент — это сотая доля числа. Поэтому любое значение в процентах переводится в дробь очень просто: число процентов нужно разделить на \(100\) и записать в виде обыкновенной дроби: \(x\% = \frac{x}{100}\). После этого дробь сокращают (делят числитель и знаменатель на одно и то же число). Если в задании смешанное число или десятичная дробь, их сначала нужно перевести в неправильную обыкновенную дробь.
Пошаговое решение:
Задание 1 (аналог Примера 29): а) \(75\% = \frac{75}{100}\). Сокращаем на наибольший общий делитель — \(25\): \(\frac{75 : 25}{100 : 25} = \frac{3}{4}\). Проверка: \(\frac{3}{4} = 0,75 = 75\%\). Всё верно.
б) \(120\% = \frac{120}{100}\). Сокращаем на \(20\): \(\frac{120 : 20}{100 : 20} = \frac{6}{5}\). Выделяем целую часть: \(\frac{6}{5} = 1\frac{1}{5}\). Проверка: \(\frac{6}{5} = 1,2 = 120\%\). Процент больше \(100\), поэтому и дробь получилась больше единицы.
Задание 2 (аналог Примера 30): а) \(11\frac{1}{4}\%\).
- Переводим смешанное число в неправильную дробь: \(11\frac{1}{4} = \frac{11 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{45}{4}\).
- Переводим процент в дробь (делим на \(100\), то есть умножаем на \(\frac{1}{100}\)): \(\frac{45}{4} : 100 = \frac{45}{4} \cdot \frac{1}{100} = \frac{45}{400}\).
- Сокращаем на \(5\): \(\frac{45 : 5}{400 : 5} = \frac{9}{80}\). Проверка: \(\frac{9}{80} = 0,1125 = 11,25\%\), что и равно \(11\frac{1}{4}\%\).
б) \(10,5\%\).
- Записываем как дробь: \(\frac{10,5}{100}\).
- Избавляемся от запятой, умножив числитель и знаменатель на \(10\): \(\frac{10,5 \cdot 10}{100 \cdot 10} = \frac{105}{1000}\).
- Сокращаем на \(5\): \(\frac{105 : 5}{1000 : 5} = \frac{21}{200}\). Проверка: \(\frac{21}{200} = 0,105 = 10,5\%\).
