Реши задание на изображении

Кратко

1. \(10^{-1} = \dfrac{1}{10} = 0{,}1\)
2. \(\left(\dfrac{3}{5}\right)^{-1} = \dfrac{5}{3} = 1\dfrac{2}{3}\)
3. \((2-6)^{-2} = (-4)^{-2} = \dfrac{1}{16}\)

Главный принцип

Отрицательный показатель не делает число отрицательным — он «переворачивает» основание:

\[ a^{-n}=\frac{1}{a^n}, \qquad \left(\frac{a}{b}\right)^{-n}=\left(\frac{b}{a}\right)^{n} \]

То есть минус в показателе = «взять обратное число».

По шагам

1) \(10^{-1}\) — показатель \(-1\), значит берём обратное число к \(10^1\): \[ 10^{-1}=\frac{1}{10^1}=\frac{1}{10}=0{,}1. \] (Именно это и записано у тебя в тетради — верно.)

2) Дробь в степени \(-1\) просто переворачивается, показатель \(1\) ничего не меняет: \[ \left(\frac{3}{5}\right)^{-1}=\frac{1}{\left(\frac{3}{5}\right)^{1}}=\frac{5}{3}. \]

3) Сначала считаем то, что в скобках, — только потом степень: \[ 2-6=-4,\qquad (-4)^{-2}=\frac{1}{(-4)^{2}}=\frac{1}{16}. \] Скобки важны: в квадрат возводится всё число \(-4\), а не только \(4\). Поэтому \((-4)^2=16>0\).

Проверка

• \(\dfrac{5}{3}\cdot\dfrac{3}{5}=1\) — числа взаимно обратные ✔
• \(\dfrac{1}{16}\cdot 16=1\) ✔
• Ни в одном ответе не появилось отрицательное число — так и должно быть: минус в показателе «уходит» в переворот, а не в знак результата.

Если в третьем примере стоит знак умножения («\(2\cdot 6\)», а не «\(2-6\)»), то ответ другой: \((2\cdot 6)^{-2}=12^{-2}=\dfrac{1}{144}\). Посмотри, пожалуйста, в тетради: там минус или точка умножения?