Сделай правильно и как мне списать в тетрадь 5.6 , 5.7
Кратко
5.6. Все уравнения задают окружности с центром \(O(0;0)\):
- а) \(x^2+y^2=25\) — радиус \(R=5\);
- б) \(x^2+y^2=9\) — радиус \(R=3\);
- в) \(x^2+y^2=4\) — радиус \(R=2\);
- г) \(x^2+y^2=1\) — радиус \(R=1\).
5.7.
- а) центр \((-1;3)\), радиус \(5\);
- б) центр \((-5;-7)\), радиус \(1\);
- в) центр \((10;-1)\), радиус \(4\);
- г) центр \((4;5)\), радиус \(12\).
Как понять принцип
Уравнение окружности имеет вид
\[ (x-a)^2+(y-b)^2=R^2, \]
где \((a;b)\) — центр, \(R\) — радиус.
В задании 5.6 центра нет, значит \(a=0\), \(b=0\), то есть центр — \(O(0;0)\). Радиус равен корню из числа справа:
\[ R=\sqrt{25}=5,\quad \sqrt{9}=3,\quad \sqrt{4}=2,\quad \sqrt{1}=1. \]
В задании 5.7 координаты центра «читаются» из скобок. Важно: если в скобке плюс, координата центра будет с минусом.
Например:
\[ (x+1)^2+(y-3)^2=25 \]
можно записать как
\[ (x-(-1))^2+(y-3)^2=5^2. \]
Значит, центр \((-1;3)\), радиус \(5\).
Как записать в тетрадь
5.6. Уравнение \(x^2+y^2=R^2\) задаёт окружность с центром \(O(0;0)\) и радиусом \(R\).
а) \(R=5\); б) \(R=3\); в) \(R=2\); г) \(R=1\).
Строим четыре окружности с центром в начале координат и указанными радиусами.
5.7.
а) \((x+1)^2+(y-3)^2=25\) — центр \((-1;3)\), \(R=5\);
б) \((x+5)^2+(y+7)^2=1\) — центр \((-5;-7)\), \(R=1\);
в) \((x-10)^2+(y+1)^2=16\) — центр \((10;-1)\), \(R=4\);
г) \((x-4)^2+(y-5)^2=144\) — центр \((4;5)\), \(R=12\).
