3 номер

Ответ:
а) \(6\)
б) \(\dfrac{69}{22}=3\dfrac{3}{22}\)

а) \(4\frac56+1\frac16\)

Оценка:
\(4\frac56\) близко к \(5\), а \(1\frac16\) близко к \(1\), поэтому сумма примерно равна \(6\).

Точное значение:
Складываем целые части и дробные отдельно:

\[ 4\frac56+1\frac16=(4+1)+\left(\frac56+\frac16\right) =5+\frac66=5+1=6 \]

Проверка: оценка \(6\) совпала с точным ответом.

б) \(\frac1{11}+3\frac1{22}\)

Оценка:
\(\frac1{11}\) — небольшая дробь, примерно \(0{,}09\), а \(3\frac1{22}\) примерно \(3\). Значит сумма примерно равна \(3\).

Точное значение:
Приведём дроби к общему знаменателю \(22\):

\[ \frac1{11}=\frac2{22} \]

Тогда:

\[ \frac2{22}+3\frac1{22} =3+\frac{2+1}{22} =3\frac3{22} \]

Или в виде неправильной дроби:

\[ 3\frac3{22}=\frac{69}{22} \]

Проверка:
\[ \frac{69}{22}\approx3{,}136 \] Это действительно около \(3\), значит оценка разумная.