Решение
Краткие ответы
- б) \((a-b)(a+b)\)
- б) \(S=\dfrac{ah}{2}\)
- в) \(0{,}6\)
- а) \(y=\dfrac12x-6\)
- \(\dfrac{27}{10}=2{,}7\)
- \(2\)
- \(9\) га
- \(816\)
- \(8\) км
Разбор
1. Ответ: б) \((a-b)(a+b)\).
Это формула разности квадратов:
\[
a^2-b^2=(a-b)(a+b).
\]
Проверка раскрытием:
\[
(a-b)(a+b)=a^2+ab-ab-b^2=a^2-b^2.
\]
2. Ответ: б) \(S=\dfrac{ah}{2}\).
Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту.
3. Ответ: в) \(0{,}6\).
\[
\frac{10}{17}\approx 0{,}588,\qquad \frac58=0{,}625.
\]
Число \(0{,}6\) находится между ними.
Точная проверка: \(0{,}6=\frac35\), причём
\[
\frac{10}{17}<\frac35<\frac58.
\]
4. Ответ: а) \(y=\dfrac12x-6\).
График 3 — прямая, значит, её формула имеет вид \(y=kx+b\). Прямая возрастает, поэтому \(k>0\), и пересекает ось \(Oy\) ниже нуля, поэтому \(b<0\). Подходит только вариант а).
5. Ответ: \(2{,}7\), или \(\dfrac{27}{10}\).
Приводим к общему знаменателю 10:
\[
\frac12+\frac{11}{5}
=\frac{5}{10}+\frac{22}{10}
=\frac{27}{10}=2{,}7.
\]
6. Ответ: \(2\).
Решаем уравнение:
\[
x^2-7x+10=0.
\]
Дискриминант:
\[
D=49-40=9.
\]
Корни:
\[
x_{1,2}=\frac{7\pm 3}{2},
\]
то есть \(x_1=5\), \(x_2=2\). Меньший корень — \(2\).
7. Ответ: \(9\) га.
Отношение \(5:3\), всего частей:
\[
5+3=8.
\]
Одна часть:
\[
24:8=3\text{ га}.
\]
Виноградники занимают 3 части:
\[
3\cdot 3=9\text{ га}.
\]
Проверка: кустарники — \(5\cdot3=15\) га, всего \(15+9=24\) га.
8. Ответ: \(816\).
Сторона \(AD\):
\[
AD=AH+HD=2+32=34.
\]
В прямоугольном треугольнике \(BHD\):
\[
BH^2+HD^2=BD^2,
\]
\[
BH^2+32^2=40^2,
\]
\[
BH^2=1600-1024=576,
\]
\[
BH=24.
\]
Площадь параллелограмма:
\[
S=AD\cdot BH=34\cdot24=816.
\]
9. Ответ: \(8\) км.
Пусть рыболов отплыл на \(x\) км.
Скорость против течения:
\[
6-2=4\text{ км/ч}.
\]
Скорость по течению:
\[
6+2=8\text{ км/ч}.
\]
На движение ушло \(5-2=3\) часа. Составляем уравнение:
\[
\frac{x}{4}+\frac{x}{8}=3.
\]
Умножим на 8:
\[
2x+x=24,
\]
\[
3x=24,
\]
\[
x=8.
\]
Проверка: туда \(8:4=2\) ч, обратно \(8:8=1\) ч, плюс 2 ч рыбалки — всего 5 ч.
