48
Кратко: каждый график — это та же парабола \(y=\frac13x^2\), только сдвинутая или перевёрнутая. Для функции
\[ y=a(x-h)^2+k \]
вершина находится в точке \((h;k)\). Если \(h>0\), сдвиг вправо; если \(h<0\) — влево. Если \(k>0\) — вверх; если \(k<0\) — вниз. При \(a<0\) парабола переворачивается ветвями вниз.
У \(y=\frac13x^2\) можно взять опорные точки: \[ (0;0),\quad (-3;3),\quad (3;3). \] Дальше просто переносим их вместе с вершиной.
| Пункт | Что происходит с графиком | Вершина | Две точки для построения |
|---|---|---|---|
| а) \(y=\frac13(x-2)^2\) | вправо на 2 | \((2;0)\) | \((-1;3)\), \((5;3)\) |
| б) \(y=\frac13x^2+4\) | вверх на 4 | \((0;4)\) | \((-3;7)\), \((3;7)\) |
| в) \(y=\frac13(x+2)^2\) | влево на 2 | \((-2;0)\) | \((-5;3)\), \((1;3)\) |
| г) \(y=\frac13x^2-4\) | вниз на 4 | \((0;-4)\) | \((-3;-1)\), \((3;-1)\) |
| д) \(y=\frac13(x-2)^2+4\) | вправо на 2 и вверх на 4 | \((2;4)\) | \((-1;7)\), \((5;7)\) |
| е) \(y=\frac13(x-2)^2-4\) | вправо на 2 и вниз на 4 | \((2;-4)\) | \((-1;-1)\), \((5;-1)\) |
| ж) \(y=\frac13(x+2)^2+4\) | влево на 2 и вверх на 4 | \((-2;4)\) | \((-5;7)\), \((1;7)\) |
| з) \(y=-\frac13x^2\) | переворот ветвями вниз | \((0;0)\) | \((-3;-3)\), \((3;-3)\) |
| и) \(y=-\frac13(x-2)^2+4\) | переворот, вправо на 2, вверх на 4 | \((2;4)\) | \((-1;1)\), \((5;1)\) |
У пунктов з) и и) ветви направлены вниз, у остальных — вверх.
Проверка: подставь \(x=h\) в формулу — получится \(y=k\), то есть вершина действительно в \((h;k)\). Точки слева и справа от вершины симметричны относительно прямой \(x=h\).
В пункте и) я учитываю минус перед \(\frac13\); если в твоём учебнике его нет, то формула совпадёт с пунктом д).
