Реши задание на изображении

Краткие ответы:

1. Б) 54°
2. Б) 15
3. Б) 25 см
4. Г) 130°
5. Б) 18 см, если в условии должен быть угол \(120^\circ\). Если там действительно \(150^\circ\), то получается \(P \approx 34{,}8\) см — такого варианта нет, то есть в задании опечатка.
6. А) 19 см
7. Б) 16,2 см
8. Б) 8 см

Почему так:

1. Сумма углов четырёхугольника \(360^\circ\).
   \[ 90^\circ+3x+4x+8x=360^\circ \] \[ 15x=270^\circ,\quad x=18^\circ \] Наименьший: \(3x=54^\circ\).

2. Внешний угол многоугольника: \[ 180^\circ-156^\circ=24^\circ \] Сумма внешних углов \(360^\circ\), поэтому: \[ n=\frac{360}{24}=15 \]

3. Полупериметр параллелограмма: \[ AB+AD=\frac{32}{2}=16 \] Тогда периметр \(\triangle ABD\): \[ AB+AD+BD=16+9=25 \]

4. Сумма двух углов \(100^\circ\) — это сумма равных противоположных углов, значит каждый по \(50^\circ\). Соседний с ним: \[ 180^\circ-50^\circ=130^\circ \] Наибольший угол \(130^\circ\).

5. Если угол ромба \(120^\circ\), меньшая диагональ равна стороне ромба, то есть \(4{,}5\) см. Тогда: \[ P=4\cdot4{,}5=18\text{ см} \] Если же угол \(150^\circ\), то меньшая диагональ \(d=2a\sin15^\circ\), откуда \(P\approx34{,}8\) см — ответа нет.

6. Пусть основания трапеции \(a<b\), средняя линия \(m=\frac{a+b}{2}\). Средние линии двух получившихся трапеций: \[ \frac{a+m}{2}=13,\qquad \frac{m+b}{2}=17 \] Их сумма даёт \(2m\), поэтому: \[ m=\frac{13+17}{2}=15 \] Тогда: \[ b=2\cdot17-15=19 \]

7. Средняя линия треугольника равна половине основания. Пусть основание \(x\), тогда средняя линия \(x/2\): \[ x-\frac{x}{2}=5{,}4 \] \[ \frac{x}{2}=5{,}4 \] Сумма: \[ x+\frac{x}{2}=10{,}8+5{,}4=16{,}2 \]

8. Средняя линия трапеции: \[ \frac{a+b}{2}=10 \Rightarrow a+b=20 \] Периметр: \[ a+b+2c=36 \] \[ 20+2c=36 \Rightarrow c=8 \]