Реши задание на изображении

Краткие ответы:

1. \(x=0\)
2. \(x=\dfrac94=2{,}25\)
3. \(x=14\)
4. \(x=10\)
5. \(x=\dfrac{13}{3}=4\dfrac13\)
6. \(x=11\)
7. \(x=16\)
8. \(x=13\)

Главный приём. Равенство двух дробей — это пропорция:

\[ \frac ab=\frac cd \quad\Rightarrow\quad ad=bc, \]

если \(b\neq0,\ d\neq0\). Затем раскрываем скобки и решаем линейное уравнение. В заданиях 6–8 нужно ещё проверить, что знаменатель не обращается в ноль.

Решения:

1. \(\dfrac{x+3}{5}=\dfrac{9}{15}\).
   Так как \(\dfrac{9}{15}=\dfrac35\), получаем: \[ x+3=3,\qquad x=0. \]

2. \(\dfrac{2x-1}{7}=\dfrac{5}{10}\).
   \(\dfrac{5}{10}=\dfrac12\), поэтому: \[ 2(2x-1)=7, \] \[ 4x-2=7,\qquad 4x=9,\qquad x=\frac94. \]

3. \(\dfrac{x+4}{6}=\dfrac{2x-1}{9}\).
   Умножаем крест-накрест: \[ 9(x+4)=6(2x-1), \] \[ 9x+36=12x-6, \] \[ 42=3x,\qquad x=14. \]

4. \(\dfrac{3x+2}{8}=\dfrac{x+6}{4}\): \[ 4(3x+2)=8(x+6). \] Разделим обе части на 4: \[ 3x+2=2x+12,\qquad x=10. \]

5. \(\dfrac{5x-3}{12}=\dfrac{x+5}{6}\): \[ 6(5x-3)=12(x+5). \] Разделим на 6: \[ 5x-3=2x+10, \] \[ 3x=13,\qquad x=\frac{13}{3}. \]

6. \(\dfrac{2x+3}{x-1}=\dfrac52\), причём \(x\neq1\): \[ 2(2x+3)=5(x-1), \] \[ 4x+6=5x-5,\qquad x=11. \]

7. \(\dfrac{3x-4}{2x+1}=\dfrac43\), причём \(x\neq-\dfrac12\): \[ 3(3x-4)=4(2x+1), \] \[ 9x-12=8x+4,\qquad x=16. \]

8. \(\dfrac{x+2}{x-3}=\dfrac32\), причём \(x\neq3\): \[ 2(x+2)=3(x-3), \] \[ 2x+4=3x-9,\qquad x=13. \]

Проверка. Например, в №3: \[ \frac{14+4}{6}=3,\qquad \frac{2\cdot14-1}{9}=3. \] В №6 при \(x=11\): \[ \frac{2\cdot11+3}{11-1}=\frac{25}{10}=\frac52. \] В №7 и №8 найденные корни не делают знаменатели нулевыми, поэтому все ответы подходят.