Найдите значение выражения cos120⁰;tg5p/4
Краткий ответ:
\[
\cos 120^\circ=-\frac12,\qquad \operatorname{tg}\frac{5\pi}{4}=1
\]
(здесь \(p\) понимаем как \(\pi\)).
Как это получается
Для \(\cos 120^\circ\): \[ 120^\circ=180^\circ-60^\circ \] Во второй четверти косинус отрицательный, а значение по модулю равно \(\cos 60^\circ=\frac12\). Поэтому: \[ \cos120^\circ=-\cos60^\circ=-\frac12. \]
Для \(\operatorname{tg}\frac{5\pi}{4}\): \[ \frac{5\pi}{4}=\pi+\frac{\pi}{4}. \] У тангенса период \(\pi\), поэтому \[ \operatorname{tg}\left(\pi+\frac{\pi}{4}\right)=\operatorname{tg}\frac{\pi}{4}=1. \] Можно проверить и по четверти: \(5\pi/4\) — третья четверть, там тангенс положительный, а \(\operatorname{tg}\frac{\pi}{4}=1\).
Проверка:
\[
\cos120^\circ=-\frac12,\qquad \operatorname{tg}225^\circ=1.
\]
Обсуждение
4 сообщенияSin210
\[ \sin 210^\circ=-\frac12 \]
Почему:
\[
210^\circ=180^\circ+30^\circ
\]
В третьей четверти синус отрицательный, поэтому:
\[
\sin 210^\circ=-\sin 30^\circ=-\frac12.
\]
Проверка: \(\sin 30^\circ=\frac12\), значит \(\sin 210^\circ=-\frac12\).
Ctg7p/4
\[ \operatorname{ctg}\frac{7\pi}{4}=-1 \]
Почему:
\[
\frac{7\pi}{4}=2\pi-\frac{\pi}{4}
\]
Котангенс имеет период \(\pi\), поэтому:
\[
\operatorname{ctg}\frac{7\pi}{4}=\operatorname{ctg}\left(-\frac{\pi}{4}\right)=-\operatorname{ctg}\frac{\pi}{4}=-1.
\]
Проверка: \(\frac{7\pi}{4}\) — IV четверть, там котангенс отрицательный, а \(\operatorname{ctg}\frac{\pi}{4}=1\). Значит, ответ \(-1\).
