Шаг шагы менен чыгаруу
Ответы 136–143 ($n\in\mathbb Z$):
136. а) $\pm\frac\pi4+2\pi n$; б) $\pm\frac{2\pi}3+2\pi n$; в) $\pm\frac\pi6+2\pi n$; г) $\pi+2\pi n$.
137. а) $\cos x=-\frac{\sqrt3}2\Rightarrow\pm\frac{5\pi}6+2\pi n$; б) $\cos x=\frac{\sqrt2}2\Rightarrow\pm\frac\pi4+2\pi n$; в) $\pm\frac{3\pi}4+2\pi n$; г) $\pm\frac\pi3+2\pi n$.
138. а) $(-1)^n\frac\pi6+\pi n$; б) $(-1)^{n+1}\frac\pi3+\pi n$; в) $(-1)^{n+1}\frac\pi6+\pi n$; г) $-\frac\pi2+2\pi n$.
139. а) $\sin x=-\frac{\sqrt2}2\Rightarrow(-1)^{n+1}\frac\pi4+\pi n$; б) $(-1)^{n+1}\frac\pi3+\pi n$; в) $(-1)^n\frac\pi6+\pi n$; г) $(-1)^{n+1}\frac\pi4+\pi n$.
140. а) $-\frac\pi6+\pi n$; б) $\frac\pi6+\pi n$; в) $\frac\pi4+\pi n$; г) $\pi n$.
141. а) $-\frac\pi3+\pi n$; б) $-\frac\pi4+\pi n$; в) $\frac\pi6+\pi n$; г) $\frac\pi3+\pi n$.
142. а) $2x=(-1)^n\frac\pi4+\pi n\Rightarrow x=(-1)^n\frac\pi8+\frac{\pi n}2$; б) $\frac x3=\pm\frac{2\pi}3+2\pi n\Rightarrow x=\pm2\pi+6\pi n$; в) $x=(-1)^n\frac{2\pi}3+4\pi n$; г) $4x=\frac\pi2+\pi n\Rightarrow x=\frac\pi8+\frac{\pi n}4$.
143. а) $(-1)^{n+1}\arcsin0{,}6+\pi n$; б) $\operatorname{arcctg}2{,}5+\pi n$; в) $\pm\arccos0{,}3+2\pi n$; г) $-\operatorname{arctg}3{,}5+\pi n$.
Обсуждение
6 сообщений136 нын а б в г сын чыгаруу
136-көнүгүүнүн а, б, в, г — «шаг шагы менен»
Жалпы эреже: $\cos x=a$, $|a|\le1$ болсо $$x=\pm\arccos a+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$
а) $\cos x=\dfrac{\sqrt2}{2}$
1-шаг. $\arccos\dfrac{\sqrt2}{2}=\dfrac{\pi}{4}$ (анткени $\cos\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{\sqrt2}{2}$). 2-шаг. Формулага коёбуз: $$\boxed{x=\pm\dfrac{\pi}{4}+2\pi n}$$
б) $\cos x=-\dfrac12$
1-шаг. Терс сан үчүн: $\arccos(-a)=\pi-\arccos a$. 2-шаг. $\arccos\dfrac12=\dfrac{\pi}{3}$, демек $$\arccos\left(-\dfrac12\right)=\pi-\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{2\pi}{3}.$$ 3-шаг. $$\boxed{x=\pm\dfrac{2\pi}{3}+2\pi n}$$
в) $\cos x=\dfrac{\sqrt3}{2}$
1-шаг. $\arccos\dfrac{\sqrt3}{2}=\dfrac{\pi}{6}$. 2-шаг. $$\boxed{x=\pm\dfrac{\pi}{6}+2\pi n}$$
г) $\cos x=-1$
1-шаг. $\arccos(-1)=\pi$. 2-шаг. $\pm\pi+2\pi n$ бир эле чечимге жыйналат: $$\boxed{x=\pi+2\pi n}$$
Эгер китептеги теңдемелер башкача жазылган болсо (маселен $\cos x=\frac12$ же $2\cos x=1$), ошол теңдемелерди жаз — ушундай эле кадамдар менен чыгарып берем.
Жооб
136. Жообу:
а) $x=\pm\dfrac{\pi}{4}+2\pi n$
б) $x=\pm\dfrac{2\pi}{3}+2\pi n$
в) $x=\pm\dfrac{\pi}{6}+2\pi n$
г) $x=\pi+2\pi n$
($n\in\mathbb Z$)
Чыгармалары
136нын чыгарылышы жогоруда толук жазылган. Кыскача текшерүү:
а) $\cos\frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt2}{2}$ ✓ б) $\cos\frac{2\pi}{3}=-\frac12$ ✓ в) $\cos\frac{\pi}{6}=\frac{\sqrt3}{2}$ ✓ г) $\cos\pi=-1$ ✓
Кайсы номердин чыгарылышы керек — 137би, же 136ны кайрадан толугу менен жазып берейинби?
