Реши задание на изображении

Краткий ответ

По видимым на доске номерам:

1. \(T=2\) с
   \[ \omega=\frac{2\pi}{T}=\frac{2\pi}{2}=\pi\approx 3{,}14\ \text{рад/с} \]

2. \(v=10\) м/с, \(R=5\) м
   \[ a_{\text{ц}}=\frac{v^2}{R}=\frac{10^2}{5}=20\ \text{м/с}^2 \]

3. \(R=3\) м, \(\omega=4\) рад/с
   \[ v=\omega R=4\cdot 3=12\ \text{м/с} \]

4. \(\omega=6{,}28\) рад/с
   \[ T=\frac{2\pi}{\omega}=\frac{6{,}28}{6{,}28}=1\ \text{с} \]

5. \(R=4\) м, \(v=8\) м/с
   \[ a_{\text{ц}}=\frac{v^2}{R}=\frac{8^2}{4}=\frac{64}{4}=16\ \text{м/с}^2 \]

№ 2 на фотографии не видно.

Как понимать формулы

• Период \(T\) — время одного полного оборота. За один оборот точка поворачивается на угол \(2\pi\), поэтому
  \[ \omega=\frac{2\pi}{T}, \qquad T=\frac{2\pi}{\omega}. \]

• \(\omega\) — угловая скорость, то есть угол поворота за секунду. Измеряется в рад/с.

• Линейная скорость связана с угловой скоростью: \[ v=\omega R. \] При одной и той же \(\omega\) точка на большем радиусе движется быстрее, потому что за то же время проходит большую окружность.

• При равномерном движении по окружности модуль скорости не меняется, но направление скорости меняется. Поэтому есть ускорение, направленное к центру: \[ a_{\text{ц}}=\frac{v^2}{R}=\omega^2 R. \]

Проверка

Размерности сходятся: \[ \frac{v^2}{R}:\ \frac{(\text{м/с})^2}{\text{м}}=\text{м/с}^2, \qquad \omega R:\ \frac{1}{\text{с}}\cdot \text{м}=\text{м/с}. \]

В № 3 на доске возможен неясный штрих: если там записано именно \(v=10\) м/с, ответ \(20\ \text{м/с}^2\). Если действительно дано \(v^2=10\), то было бы \(a_{\text{ц}}=10/5=2\ \text{м/с}^2\). По единице «м/с» основное решение — как для \(v=10\) м/с.