Ответы

Кратко:

1. а) \(34 \times 50 = 1700\)
   б) \(34 \times 53 = 1802\)
   в) \(235 \times 40 = 9400\)
   г) \(235 \times 46 = 10810\)

2. а) \(60 \times 365 = 21\,900\) тарелок
   б) \(365 - 52 = 313\) рабочих дней; \(60 \times 313 = 18\,780\) тарелок
   в) \(62 \times 365 = 22\,630\) тарелок

3. а) \(32 \times 90 = 2880 < 3000\), поэтому 90 книг на полку не хватит — библиотекарь не права.
   б) \(3000 : 32 = 93\) (ост. 24), значит, нужно 94 книги на полку (если раскладывать поровну; \(32 \times 94 = 3008 \ge 3000\)).

Как это получить:

1. Умножение удобно раскладывать на десятки и единицы:
   \(34 \times 53 = 34 \times 50 + 34 \times 3 = 1700 + 102 = 1802\).
   \(235 \times 46 = 235 \times 40 + 235 \times 6 = 9400 + 1410 = 10810\).
   Для круглых чисел: \(34 \times 50 = 34 \times 5 \times 10 = 170 \times 10 = 1700\).

2. а) \(60 \times 365 = 365 \times 6 \times 10 = 2190 \times 10 = 21\,900\).
   б) В году 52 недели и ещё 1 день. Если каждую неделю закрываться на 1 день, то закрытых дней 52, рабочих \(365 - 52 = 313\).
   \(60 \times 313 = 60 \times 300 + 60 \times 13 = 18\,000 + 780 = 18\,780\).
   в) \(62 \times 365 = 60 \times 365 + 2 \times 365 = 21\,900 + 730 = 22\,630\).

3. а) Проверяем предложение библиотекаря: \(32 \times 90 = 2880\), а нужно 3000. \(2880 < 3000\), значит, по 90 книг не хватит.
   б) Делим 3000 на 32: \(3000 : 32 = 93\) и остаток 24. Если на всех полках одинаково, то 93 книги дают только \(32 \times 93 = 2976\), поэтому надо взять 94: \(32 \times 94 = 3008\). Лишние 8 мест останутся свободными, но 3000 книг поместятся.

Проверка:
\(34 \times 53 = 1700 + 102 = 1802\) ✔
\(235 \times 46 = 9400 + 1410 = 10810\) ✔
\(60 \times 365 = 21\,900\) ✔
\(60 \times 313 = 18\,780\) ✔
\(62 \times 365 = 22\,630\) ✔
\(32 \times 94 = 3008 \ge 3000\) ✔